高中數(shù)學蘇教版選修2-3【備課資源】第2章26(編輯修改稿)
2024-12-23 23:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2πe ， x ∈ ( － ∞ ，＋ ∞ ) ． － x 22 － ?x－ 1?28 － 2( x＋ 1) 2 解 ( 1) μ ＝ 0 ， σ ＝ 1 ； ( 2) μ ＝ 1 ， σ ＝ 2 ； ( 3) μ ＝－ 1 ， σ ＝ 12 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 探究點二 利用正態(tài)曲線的對稱性求概率 問題 1 在標準正態(tài)分布表中相應于 x 0 ( x 0 ＞ 0) 的值 Φ ( x 0 ) 有什么意義？ 答 在標準正態(tài)分布表中相應于 x 0 ( x 0 ＞ 0) 的值 Φ ( x 0 ) 是指總體取值小于 x 0 的概率，即 Φ ( x 0 ) ＝ P ( ξ ＜ x 0 ) ． 問題 2 若 x ～ N ( μ ， σ 2 ) ，則 P ( x ＞ μ ) ＝ _______ _. 12 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 例 2 ( 1) 如圖是正態(tài)分布 N ( 0,1) 的正態(tài)曲線圖，下面 4 個式子中，能表示圖中陰影部分面積的有 ________ ． ①12－ Φ ( － a ) ； ② Φ ( － a ) ； ③ Φ ( a ) －12； ④12[ Φ ( a ) － Φ ( － a )] ，其中 Φ ( － a ) ＝ P ( x ≤ － a ) ． 解析 ∵ Φ ( － a ) ＝ P ( x ≤ － a ) 表示 x 不大于－ a 的概率， ∴① 正確， ② 錯誤． ∵ Φ ( a ) ＝ 1 － Φ ( － a ) ， ∴③ 正確． ∵12 [ Φ ( a ) － Φ ( － a )] ＝12 [1 － 2 Φ ( － a )] ＝12 － Φ ( － a ) ，與 ① 相同． ∴④ 正確． 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 ( 2) 已知隨機變量 X 服從正態(tài)分布 N (2 ， σ2) ， P ( X 4) ＝ ，則 P ( X ≤ 0) ＝ ________ . 解析 由 X ～ N (2 ， σ2) ，可知其正態(tài)曲線如圖所示，對稱軸為 x ＝ 2 ，則 P ( X ≤ 0) ＝P ( X ≥ 4) ＝ 1 － P ( X 4) ＝ 1 － ＝ . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 小結(jié) 對于正態(tài)分布 N ( μ ， σ2) ，由 x ＝ μ 是正態(tài)曲線的對稱軸知： (1 ) 對任意的 a ，有 P ( X μ － a ) ＝ P ( X μ ＋ a ) ； ( 2) P ( X x 0 ) ＝ 1 － P ( X ≥ x 0 ) ； ( 3) P ( a X b ) ＝ P ( X b ) － P ( X ≤ a ) ． 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓練 2 若隨機變量 ξ 服從正態(tài)分布 N ( 0, 1) ，已知 P ( ξ ＜－ ) ＝ 5 ，則 P (| ξ |＜ ) ＝ ________. 解析 由隨機變量 ξ 服從正態(tài)分布 N ( 0,1) ， 得 P ( ξ ＜ ) ＝ 1 － P ( ξ ≤ － ) ． 所以 P (| ξ |
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