高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-3第1章計(jì)數(shù)原理1-1-2(編輯修改稿)
2024-12-23 23:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 【 例 2】 (1)有 5本書全部借給 3名學(xué)生 ， 有多少種不同的借法 ？ (2)有 3名學(xué)生分配到某工廠的 5個(gè)車間去參加社會(huì)實(shí)踐 ， 有多少種不同的分配方案 ？ [思路探索 ] 明確 “ 完成一件事 ” 的步驟及計(jì)數(shù)原理 ． 解 (1)中 要完成的事件是把 5本書全部借給 3名學(xué)生 ， 可分 5個(gè)步驟完成 ． 每一步把一本書借出去 ， 有 3種不同的方法 ， 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理 ， 共有 N＝ 3 3 3 3 3＝ 35＝ 243(種 )不同的借法 ． (2)中要完成的事件是把 3個(gè)學(xué)生分配到 5個(gè)車間中 ， 可分 3個(gè)步驟完成 ， 每一步分配一名學(xué)生 ， 有 5種不同的方法 ， 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理 ， 共有 N＝ 5 5 5＝ 53＝ 125(種 )不同的分配方案 ． 規(guī)律方法 解決這類問(wèn)題 ， 切忌死記公式 “ mn”或 “ nm”， 而應(yīng)弄清楚哪類元素必須用完 ， 就以它為主進(jìn)行分析 ， 并以該元素為分步的依據(jù)進(jìn)行分步 ， 再用分步乘法計(jì)數(shù)原理來(lái)求解 ． 【 變式 2】 (1)4名 同學(xué)選報(bào)跑步 、 跳高 、 跳遠(yuǎn)三個(gè)項(xiàng)目 ， 每人報(bào)一項(xiàng) ， 共有多少種報(bào)名方法 ？ (2)4名同學(xué)爭(zhēng)奪跑步 、 跳高 、 跳遠(yuǎn)三項(xiàng)冠軍 ， 共有多少種可能的結(jié)果 ？ 解 (1)該問(wèn)題中要完成的事是 4名同學(xué)報(bào)名 ， 因而可按學(xué)生分步完成 ， 每一名同學(xué)有 3種選擇方法 ， 故共有 34＝ 81(種 )報(bào)名方法 ． (2)該問(wèn)題中 ， 要完成的事是三項(xiàng)冠軍花落誰(shuí)家 ， 故可按冠軍分步完成 ， 每一項(xiàng)冠軍都有 4種可能 ， 故可能的結(jié)果有 43＝64(種 )． 題型三 分類計(jì)數(shù)與分步計(jì)數(shù)的綜合應(yīng)用 【 例 3】 (14分 )用 5種不同顏色給圖中的 A、 B、 C、 D四個(gè)區(qū)域涂色 ，規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色 ， 相鄰的區(qū)域顏色不同 ， 問(wèn)有多少種不同的涂色方案 ？
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