高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-3第1章計(jì)數(shù)原理1-3-1(編輯修改稿)
2024-12-23 23:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 題． 題型二 組合數(shù)公式 【例 2 】 ( 1) 求下式中的 x ：1Cx5－1Cx6＝710Cx7. ( 2) 解不等式 Cm － 18＞ 3Cm8. ( 3) 證明 Cmn＝nn － mCmn － 1. [ 思路探索 ] 利用組合數(shù)公式，并注意有關(guān)限制條件． ( 1) 解 原式可化為：x ！ ? 5 － x ? ！5 ?。瓁 ！ ? 6 － x ? ！6 ！ ＝7 x ！ ? 7 － x ? ！10 7 ！， ∵ 0 ≤ x ≤ 5 ， ∴ x2－ 23 x ＋ 42 ＝ 0 ， ∴ x ＝ 21( 舍去 ) 或 x ＝ 2 ，即 x ＝ 2 為原方程的解． ( 2) 解 由8 ！? m － 1 ? ！ ? 9 － m ? ?。? 8 ！m ！ ? 8 － m ? ！ 得19 － m＞3m， ∴ m ＞ 27 － 3 m ， ∴ m ＞274＝ 7 －14， 又 ∵ 0 ≤ m － 1 ≤ 8 ，且 0 ≤ m ≤ 8 ， m ∈ N ， 即 7 ≤ m ≤ 8 ， ∴ m ＝ 7 或 8. ( 3) 證明 nn － mCmn － 1＝nn － m? n － 1 ? ！m ！ ? n － 1 － m ? ！ ＝n ！m ！ ? n － m ? ?。?Cmn. 規(guī)律方法 求解與組合數(shù)有關(guān)的方程，不等式及證明問(wèn)題時(shí)，要應(yīng)用組合數(shù)的公式，并注意其成立的條件． 【變式 2 】 ( 1) 求 C38 － n3 n＋ C3 n21 ＋ n的值； ( 2) 證明： CknCm － kn － k＝ CmnCkm. ( 1) 解 ?
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