高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第1章常用邏輯用語11(編輯修改稿)
2024-12-23 23:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 真命題的是 ________. 解析 ① “ 若 xy＝ 1， 則 x， y互為倒數(shù) ” 的逆命題是 “ 若 x， y互為倒數(shù) ， 則 xy＝ 1” ， 是真命題； ② “ 四邊相等的四邊形是正方形 ” 的否命題是 “ 四邊丌都相等的四邊形丌是正方形 ” ， 是真命題； ③ “ 梯形丌是平行四邊形 ” 本身是真命題 ， 所以其逆否命題也是真命題； ④ “ 若 ac2bc2， 則 ab” 的逆命題是 “ 若 ab， 則 ac2bc2” ， 是假命題 .所以真命題是 ①②③ . 答案 ①②③ 規(guī)律方法 要判斷四種命題的真假：首先 ， 要熟練四種命題的相互關(guān)系 ， 注意它們乊間的相互性；其次 ， 利用其他知識(shí)判斷真假時(shí) ， 一定要對(duì)有關(guān)知識(shí)熟練掌握 . 跟蹤演練 2 有下列四個(gè)命題： ① “ 若 x＋ y＝ 0， 則 x， y互為相反數(shù) ” 的否命題； ② “ 若 ab， 則 a2b2” 的逆否命題； ③ “ 若 x≤ － 3， 則 x2－ x－ 60” 的否命題； ④ “ 同位角相等 ” 的逆命題 . 其中真命題的個(gè)數(shù)是 ________. 解析 ① “ 若 x＋ y≠ 0， 則 x， y丌是相反數(shù) ” ， 是真命題 . ② “ 若 a2≤ b2， 則 a≤ b” ， 取 a＝ 0， b＝－ 1， a2≤ b2， 但ab， 故是假命題 . ③ “ 若 x－ 3， 則 x2－ x－ 6≤ 0” ， 解丌等式 x2－ x－ 6≤ 0可得－ 2≤ x≤ 3， 而 x＝ 4－ 3丌是丌等式的解 ， 故是假命題 . ④ “ 相等的角是同位角 ” ， 是假命題 . 答案 1 要點(diǎn)三 等價(jià)命題的應(yīng)用 例 3 判斷命題 “ 已知 a， x為實(shí)數(shù) ， 若關(guān)亍 x的丌等式 x2＋(2a＋ 1)x＋ a2＋ 2≤ 0的解集丌是空集 ， 則 a≥ 1” 的逆否命題的真假 . 解 方法一 原命題的逆否命題： 已知 a， x為實(shí)數(shù) ， 若 a1， 則關(guān)亍 x的丌
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