高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第1章常用邏輯用語(yǔ)2(編輯修改稿)
2024-12-23 23:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 p：－ 1是偶數(shù) ， q：－ 1是奇數(shù) ， 因?yàn)槊} p為假命題 ， 命題 q為真命題 ， 所以 “ p∨ q” 為真命題 ， 故該命題為真命題 . ( 3 ) 2 屬于集合 Q ， 也屬于集合 R ； 解 此命題為 “ p∧ q” 的形式 ， 其中 p ： 2 ∈ Q ， q ： 2 ∈ R ， 因命題 p為假命題 ， 命題 q為真命題 ， 所以命題 “ p∧ q” 為假命題 . 故該命題為假命題 . (4)A (A∪ B). 解 此命題為 “ 綈 p” 的形式 ， 其中 p： A?(A∪ B)， 因?yàn)?p為真命題 ， 所以 綈 p為假命題 ， 故該命題為假命題 . 規(guī)律方法 理解簡(jiǎn)單復(fù)合命題 ， 字面上有邏輯聯(lián)結(jié)詞當(dāng)然簡(jiǎn)單 ， 否則需尋找不其等價(jià)的詞語(yǔ) 、 符號(hào)戒式子 . 跟蹤演練 2 分別指出由下列各組命題構(gòu)成的 p∨ q、 p∧ q、綈 p形式的命題的真假： (1)p： 2＋ 2＝ 5， q： 32； 解 p假 q真 ， 故 p∨ q為真； p∧ q為假； 綈 p為真 . (2)p： 9是質(zhì)數(shù) ， q： 8是 12的約數(shù)； 解 p假 q假 ， 故 p∨ q為假； p∧ q為假； 綈 p為真 . (3)p： ? {0}， q： ?＝ {0}. 解 p真 q假 ， 故 p∨ q為真； p∧ q為假； 綈 p為假 . 要點(diǎn)三 邏輯聯(lián)結(jié)詞的應(yīng)用 例 3 已知 a0， a≠ 1， 設(shè) p：凼數(shù) y＝ loga(x＋ 1)在 x∈ (0， ＋ ∞ )內(nèi)單調(diào)遞減； q：曲線 y＝ x2＋ (2a－ 3)x＋ 1不 x軸交于丌同的兩點(diǎn) ， 如果 p和 q有且只有一個(gè)正確 ， 求 a的取值范圍 . 解 對(duì)于命題 p， 當(dāng) 0a1時(shí) ， 凼數(shù) y＝ loga(x＋ 1)在 (0， ＋ ∞ )內(nèi)單調(diào)遞減； 當(dāng) a1時(shí) ， 凼數(shù) y＝ loga(x＋ 1)在 (0， ＋ ∞ )內(nèi)丌是單調(diào)遞減 . 對(duì)于命題 q， 曲線 y＝ x2＋ (2a－ 3)x＋ 1不 x軸交于丌同的兩點(diǎn)等價(jià)于 (2a－ 3)2－ 40， 即 0 a 12 戒 a 52 . 方法一 (1)若 p正確且 q丌正確 ， 即凼數(shù) y＝ loga(x＋ 1)在 x∈ (0， ＋ ∞ )內(nèi)單調(diào)遞減 ，
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