【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 A，即A 是 B的真子集，則 p是 q的充分 而不必要條件 ； 若 A? B 但 A不包含于 B， 即 B 是 A 的真子集，則 p是 q 的必要而不充分條件 ； 若 A? B 且 B? A 即 A=B 則 p是 q的充要條件 ；若 A不包含于 B，且 B不包含于 A，則 p是 q的既不充分也不必要條件 總結(jié)判斷 p 是 q 的什么條件：方法 1：考察 p? q 及 q? p 是否成立。即：判斷若 p 則 q形式命題 及若 q則 p形式命題真假 .方法 2：集合觀點(diǎn) 拓展聯(lián)系： 1） 請(qǐng)舉例說(shuō)明： p是 q的充分而不必要條件 ； p是 q的必要而不充分條件 p是 q的既不充分也不必要條件 ； p是 q的充要條件 2） 從 “ 充分而不必要條件 ” “ 必要而不充分條件 ” “ 充要條件 ” “ 既不充分也不必要條件 ” 中選出適當(dāng)一種填空： ①“ a?N”是“ a?Z”的 ②“ a≠ 0”是“ ab≠ 0”的 ③“ x2 =3x+4”是“ x= 43 ?x ”的 ④“四邊相等”是“四邊形是正方形”的 3） 判斷下列命題的真假： ①“ ab”是“ a2 b2 ”的充分條件 ； ②“ ab”是“ a2 b2 ”的必要條件 ； ③“ ab”是“ a+cb+c”的充要條件 ； ④“ ab”是“ ac2 bc2 ”的充分條件 （點(diǎn)題：舉反例在說(shuō)明 p≠ q 或 q≠ p 時(shí)應(yīng)用） （三）、鞏固提高：（學(xué)生討論，師生共同完成） 若甲是乙的充分而不必要條件，丙是乙的充要條件 ,丁是丙的必要而不充分條件，問(wèn)丁是甲的什么條件？ 求證：關(guān)于 X的方程 ax2 +bx+c=0(a≠ 0)有兩個(gè)符號(hào)相反且不為零的實(shí)根充要條件是 ac0 已知 P：311 ??x ≤ 2 ， q： x2 2x+1m2 ≤ 0 (m0)且 ? p是 ? q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù) m的取值范圍 。 （點(diǎn)題：依據(jù)：若 p則 q命題與其逆否命題若 ? q則 ? p同真假，由 ? q? ? p且 ? p≠ ? q，知 p? q且 q≠ p） （四）、小結(jié) （學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容并小結(jié) ,教師補(bǔ)充完善） （ 1) 充要條件：若 p? q 且 q? p則 p是 q的充要條件 （ 2） 判斷 p是 q 的什么條件，不僅要考察 p? q是否成立，還要考察 q? p是否成立 （ 3） 判斷 p? q是否成立， 思路 1： 判斷若 p則 q形式命題真假 ； 思路 2： 若 p則 q形式命題真假難判斷時(shí) 判斷其逆否命題真假 ； 思路 3： 集合的觀點(diǎn) （五）、 作業(yè)： P1４：習(xí)題 1(3)(2),2(3),3題 五 、教后反思： 第五課時(shí) 且 與 或 一、教學(xué)目標(biāo) ： ：（ 1）掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義；（ 2）正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”解決問(wèn)題；（ 3）掌握真值表并會(huì)應(yīng)用真 值表解決問(wèn)題。 2．過(guò)程與方法目標(biāo)： 在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng)． ：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神． 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)： 通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。 難點(diǎn)： 正確理解命題“ P∧ q”“ P∨ q”真假的規(guī)定和判定． 簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述命題“ P∧ q”“ P∨ q” . 三、教學(xué)方法： 探析歸納，講練結(jié)合 四 、教學(xué)過(guò)程 （一）、 引入 ： 在當(dāng)今社會(huì)中 ，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離不開邏輯．具有一定邏輯知識(shí)是構(gòu)成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面．?dāng)?shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng)，特別是進(jìn)入高中以后，所學(xué)的數(shù)學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性．如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識(shí)，將會(huì)在我們學(xué)習(xí)的過(guò)程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯(cuò)誤．其實(shí)，同學(xué)們?cè)诔踔幸呀?jīng)開始接觸一些簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí)． 在數(shù)學(xué)中，有時(shí)會(huì)使用一些聯(lián)結(jié)詞，如“且”“或”“非”。在生活用語(yǔ)中，我們也使用這些聯(lián)結(jié)詞，但表達(dá)的含義和用法與數(shù)學(xué)中的含義和用法不盡相同。下面介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)命題時(shí)的含義和用法。 為敘述簡(jiǎn)便， 今后常用小寫字母 p， q， r， s， ? 表示命題。（注意與上節(jié)學(xué)習(xí)命題的條件 p與結(jié)論 q的區(qū)別） （二）、探析新課 思考、分析 ： 問(wèn)題 1：下列各組命題中，三個(gè)命題間有什么關(guān)系？ （ 1）① 12能被 3整除；② 12 能被 4整除；③ 12能被 3整除且能被 4整除。 （ 2）① 27是 7的倍數(shù)；② 27 是 9的倍數(shù)；③ 27是 7的倍數(shù)或是 9的倍數(shù)。 學(xué)生很容易看到，在第（ 1）組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題，在第（ 2）組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題。 問(wèn)題 2：以前我們有沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò) 象這樣用聯(lián)結(jié)詞“且”或“或”聯(lián)結(jié)的命題呢？你能否舉一些例子？ 例如：命題 p：菱形的對(duì)角線相等且菱形的對(duì)角線互相平分。 命題 q：三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似或兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似。 歸納定義 一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題 p 和命題 q 聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作 p∧ q讀作“ p且 q”。 一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題 p和命題 q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作 p∨ q,讀作“ p或 q”。 命題“ p∧ q”與命題“ p∨ q”即，命題“ p且 q”與命題“ p或 q”中的“且”字與“或” 字與下面兩個(gè)命題中的“且” 字與 “或” 字的含義相同嗎？ （ 1）若 x∈ A且 x∈ B，則 x∈ A∩ B。（ 2）若 x∈ A或 x∈ B，則 x∈ A∪ B。 定義中的“且”字與“或” 字與兩個(gè)命題中的“且” 字與“或” 字的含義是類似。 但這里的 邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與日常語(yǔ)言中的“和”，“并且”，“以及”，“既?又?”等相當(dāng)，表明前后兩者同時(shí)兼有，同時(shí)滿足 , 邏輯聯(lián)結(jié)詞“ 或 ” 與生活中 “ 或 ” 的含義不同，例如 “ 你去或我去 ” ，理解上是排斥你我都去這種可能 . 說(shuō)明：符號(hào)“∧”與“∩”開口都是向下，符號(hào)“∨”與“∪”開口都是向上。 注意： “p 或 q” ， “p 且 q” ，命題中的 “ p” 、 “q” 是兩個(gè)命題，而原命題，逆命題，否命題，逆否命題中的 “p”,“q” 是一個(gè)命題的條件和結(jié)論兩個(gè)部分 . 命題“ p∧ q”與命題“ p∨ q”的真假的規(guī)定 你能確定命題“ p∧ q”與命題“ p∨ q”的真假嗎？命題“ p∧ q”與命題“ p∨ q”的真假和命題 p， q的真假之間有什么聯(lián)系？ 引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題 p， q以及命題 p∧ q的真假性，概括出這三個(gè)命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。 例如：在上面的例子中，第（ 1）組命題中，①②都是真命題，所以命題③是真命題。 第（ 2）組命題中，①是假命題，②是真命題，但命題③ 是真命題。 p q p∧ q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 （ 即 一 假 則 假 ） （即一真則真） 一般地，我們規(guī)定： 當(dāng) p， q都是真命題時(shí)， p∧ q是真命題；當(dāng) p， q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，p∧ q是假命題；當(dāng) p， q兩個(gè)命題中有一個(gè)是真命題時(shí)， p∨ q是真命題；當(dāng) p， q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)， p∨ q是假命題。 （三） 、例題 例 1：將下列命題分別用“且”與 “或” 聯(lián)結(jié)成新命題“ p∧ q” 與“ p∨ q”的形式，并判p q p∨ q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 斷它們的真假。 （ 1） p：平行四邊形的對(duì)角線互相平分， q：平行四邊形的對(duì)角線相等。 （ 2） p：菱形的對(duì)角線互相垂直， q：菱形的對(duì)角線互相平分； （ 3） p： 35是 15的倍數(shù)， q： 35是 7的倍數(shù) . 解：（ 1） p∧ q：平行四邊形的對(duì)角線互相平分且平行四邊形的對(duì)角線相等 .也可簡(jiǎn)寫成平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等 . p∨ q: 平行四邊形的對(duì)角線互相平分或平行四邊形的對(duì)角線相等 . 也可簡(jiǎn)寫成平行四邊形的對(duì)角線互相平分或相等 . 由于 p是真命題 ,且 q也是真命題 ,所以 p∧ q是真命題 , p∨ q也是真命題． （ 2） p∧ q：菱形的對(duì)角線互相垂直且菱形的對(duì)角線互相平分 . 也可簡(jiǎn)寫成菱形的對(duì)角線互相垂直且平分 . p∨ q: 菱形的對(duì)角線互相垂直或菱形的對(duì)角線互相平分 . 也可簡(jiǎn)寫成菱形的對(duì)角線互相垂直或平分 . 由于 p是真命題 ,且 q也是真命題 ,所以 p∧ q是真命題 , p∨ q也是真命題． （ 3） p∧ q： 35是 15的倍數(shù)且 35是 7的倍數(shù) . 也可簡(jiǎn)寫成 35是 15的倍數(shù)且是 7的倍數(shù) . p∨ q: 35是 15的倍數(shù)或 35是 7的倍數(shù) . 也可簡(jiǎn)寫成 35是 15的倍數(shù)或是 7的倍數(shù) . 由于 p是假命題 , q是真 命題 ,所以 p∧ q是假命題 , p∨ q是真命題． 說(shuō)明，在用＂且＂或＂或＂聯(lián)結(jié)新命題時(shí)，如果簡(jiǎn)寫，應(yīng)注意保持命題的意思不變． 例 2：選擇適當(dāng)?shù)倪壿嬄?lián)結(jié)詞“且”或“或”改寫下列命題，并判斷它們的真假。 （ 1） 1既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù)；（ 2） 2是素?cái)?shù)且 3是素?cái)?shù)；（ 3） 2≤ 2． 解略． 例 判斷下列命題的真假；（ 1） 6是自然數(shù)且是偶數(shù) ；（ 2） ?是 A的子集且是 A的真子集；（ 3）集合 A是 A∩ B 的子集或是 A∪ B的子集；（ 4）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等． 解略． （四）、 練習(xí)： Ｐ 2０ 練習(xí)第 1 ， 2題 （五）、 課堂總結(jié) ： （ 1） 掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義 ； （ 2） 正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”解決問(wèn)題 ； （ 3） 掌握真值表并會(huì)應(yīng)用真值表解決問(wèn)題 p q P∧ q P∨ q 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 假 （六）、 作業(yè)： P20：習(xí)題１ .３Ａ組第 2題 五 、教后反思： 第六課時(shí) 非 一、教學(xué)目標(biāo) ： （ 1）掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義；（ 2）正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”解決問(wèn)題；（ 3）掌握真值表并會(huì)應(yīng)用真值表 解決問(wèn)題 2．過(guò)程與方法目標(biāo)： 觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維能力中嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng)． ： 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培 養(yǎng)積極進(jìn)取的精神． 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容 . 難點(diǎn)： 正確理解命題 “￢ P”真假的規(guī)定和判定． 簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述命題 “￢ P” . 三、教學(xué)方法： 探析歸納，講練結(jié)合 三、教學(xué)過(guò)程 ： （一） 、思考、分析 問(wèn)題 1：下列各組命題中的兩個(gè)命題間 有什么關(guān)系？ （ 1） ① 35能被 5整除； ② 35不能被 5整除； （ 2） ①方程 x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根。 ②方程 x2+x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根。 學(xué)生很容易看到，在每組命題中，命題②是命題①的否定。 （二） 、歸納定義 定義 ： 一般地，對(duì)一個(gè)命題 p全盤否定，就得到一個(gè)新命題，記作￢ p；讀作“非 p”或“ p的否定”。 命題“ ￢ p”與命題 p的真假間的關(guān)系 命題“ ￢ p”與命題 p的真假之間有什么聯(lián)系？ 引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題 p與命題 ￢ p 的真假性，概括出這兩個(gè)命題的真假之間的關(guān)系的 一般規(guī)律。 例如：在上面的例子中，第（ 1）組命題中，命題①是真命題，而命題②是假命題。 第（ 2）組命題中，命題①是假命題，而命題②是真命題。 由此可以看出，既然命題￢ P 是命題 P 的否定，那么￢ P與 P 不能同時(shí)為真命題，也不能同時(shí)為假命題，也就是說(shuō)， 若 p 是真命題，則￢ p必是假命題；若 p是假命題，則￢ p必是真命題； 命題的否定與 否命題的區(qū)別： 讓學(xué)生思考：命題的否定與原命題的否命題有什么區(qū)別？ 命題的否定是否定命題的結(jié)論，而命題的否命題是對(duì)原命題的條件和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定，因此 在解題時(shí)應(yīng)分請(qǐng)命題的條件和結(jié)論。 例：如果命題 p:5是 15的約數(shù)，那么命題￢ p： 5不是 15的約數(shù)； p ￢ P 真 假 假 真 p的否命題：若一個(gè)數(shù)不是 5，則這個(gè)數(shù)不是 15的約數(shù)。 顯然，命題 p為真命題，而命題 p的否定￢ p與否命題均為假命題。 （三）、 例題分析 例 1 寫出下表中各給定語(yǔ)的否定語(yǔ)。 若給定語(yǔ)為 等于 大于 是 都是 至多有一個(gè) 至少有一個(gè) 其否定語(yǔ)分別為 分析： “等于”的否定語(yǔ)是“不等于”； “ 大于 ” 的否定語(yǔ)是 “ 小于或者等于 ” ； “ 是 ”的否定語(yǔ)是 “