高中數(shù)學北師大版選修2-1第一章充分條件與必要條件(編輯修改稿)
2024-12-24 08:09 本頁面
【文章內容簡介】 D ．充要條件 答案： A 解析： 當 x ＞ 0 時，3x 2 ＞ 0 成立；但當3x 2 ＞ 0 時，得 x 2 ＞ 0 ，則 x ＞ 0 或 x ＜ 0 ，此時不能得到 x ＞ 0. 2．對任意實數(shù) a、 b、 c給出下列命題： ① “a＝ b”是 “ac＝ bc”的充要條件； ② “a＋ 5是無理數(shù) ”是 “a是無理數(shù) ”的充要條件； ③ “ab”是 “a2b2”的充分條件； ④ “a5”是 “a3”的必要條件． 其中真命題的序號是 ________． 解析： ① 由 a＝ b可得 ac＝ ac＝ bc時不一定有 a＝ b，故① 為假命題； ② 由 “a＋ 5為無理數(shù) ”可得 “a為無理數(shù) ”，由 “a為無理數(shù) ”可得 “a＋ 5為無理數(shù) ”， ② 為真命題； ③ 由 “ab”不能得出 a2b2，如 a＝ 1， b＝－ 2， ③ 為假命題； ④ “由 a5”不能得 “a3”，而由 “a3”可得 “a5”， ④ 為真命題． 答案： ②④ 3．在下列各題中，判定 p是 q的什么條件． (1)p： x－ 2＝ 0， q： (x－ 2)(x－ 3)＝ 0； (2)p：方程 x2－ x－ m＝ 0無實根， q： m－ 2； (3)p：四邊形是矩形， q：四邊形的對角線相等． 解： (1)∵ x－ 2＝ 0?(x－ 2)(x－ 3)＝ 0， 而 (x－ 2)(x－ 3)＝ 0 x－ 2＝ 0， ∴ p是 q的充分不必要條件． ? / (2) 方程 x2－ x － m ＝ 0 無實根，即 Δ ＝ 1 ＋ 4 m 0 ，解得m －14， { m | m － 2} { m | m －14} ， ∴ p 是 q 的必要不充分條件． (3) 由 p q ，而 q p ， ∴ p 是 q 的充分不必要條件． [例 2] 證明 x2＋ px＋ q≤0的解集只含有一個元素的充要條件是 p2＝ 4q. [思路點撥 ] 本題可分充分性與必要性兩種情況進行證明，即由 p2＝ 4q推證 x2＋ px＋ q≤0的解集只含有一個元素和由 x2＋ px＋ q≤0的解集只含有一個元素推證 p2＝ 4q. [ 精解詳析 ] 先證明必要性：若不等式 x2＋ px ＋ q ≤0 的解集中只有一個元素，則拋物線 y ＝ x2＋ px ＋ q 與 x 軸相切，于是 Δ ＝ p2－ 4 q ＝ 0 ，即 p2＝ 4 q ； 再證明充分性：由 p2＝ 4 q ，則原不等式可以整理成 x2＋ i＋ q ＝ x2＋ px ＋p24＝??????x ＋p22≤0. 因此解集為??????????x | x ＝－p2，只有一個元素． 綜上所述， x
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