高中數(shù)學北師大版選修2-1第一章回歸分析(編輯修改稿)
2024-12-23 17:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 8 兒子身高 y(cm) 175 175 176 177 177 則 y 對 x 的線性回歸方程為 ( ) A ． y ＝－ 1 ＋ x B ． y ＝ 1 ＋ x C ． y ＝ 88 ＋12x D ． y ＝ 176 解析： 設 y 對 x 的線性回歸方程為 y ＝ a ＋ bx ， 因為 b ＝－ 2 ? － 1 ? ＋ 0 ? － 1 ? ＋ 0 0 ＋ 0 1 ＋ 2 1? － 2 ?2＋ 22 ＝12， a ＝ 176 －12 176 ＝ 88 ，所以 y 對 x 的線性回歸方程為 y ＝12x ＋ 88. 答案： C ，得尿汞含量 (毫克 /升 ) 與消光系數(shù)如下表： 汞含量 x 2 4 6 8 10 消光系數(shù) y 64 138 205 285 360 (1)作散點圖； (2)如果 y與 x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程． 解： (1) 散點圖如圖． (2) 由散點圖可知， y 與 x 呈相關(guān)關(guān)系，設線性回歸方程為 y ＝ bx ＋ a . 經(jīng)計算，得 x－＝ 6 ， y－＝ 210. 4 ， ?i ＝ 15x2i＝ 220 ， ?i ＝ 15xiyi＝ 7 790. ∴ b ＝7 790 － 5 6 220 － 5 62＝ ， a ＝ － 6 ＝－ 1 . ∴ 線性回歸方程為 y ＝－ 1 ＋ x . [例 2] 關(guān)于兩個變量 x和 y的 7組數(shù)據(jù)如下表所示： x 21 23 25 27 29 32 35 y 7 11 21 24 66 115 325 試判斷 x與 y之間是否有線性相關(guān)關(guān)系． [思路點撥 ] 首先求出 r的值，再判斷相關(guān)關(guān)系． [ 精解詳析 ] x－＝17 (21 ＋ 23 ＋ 25 ＋ 27 ＋ 29 ＋ 32 ＋35) ≈ ， y－＝17 (7 ＋ 11 ＋ 21 ＋ 24 ＋ 66 ＋ 1 15 ＋ 325) ≈ ， ?i ＝ 17x2i＝ 212＋ 232＋ 252＋ 272＋ 292＋ 322＋ 352＝ 5 414 ， ?i ＝ 17xiyi＝ 21 7 ＋ 23 11 ＋ 25 21 ＋ 27 24 ＋ 29 66 ＋32 1 15 ＋ 35 325 ＝ 18 542 ， ?i ＝ 17y2i＝ 72＋ 112＋ 212＋ 242＋ 662＋ 1 152＋ 3252＝ 124 3 93 ， ∴ r
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