【文章內(nèi)容簡介】 的隨機數(shù)表可臨時產(chǎn)生，也可以沿用已有的隨機數(shù)表． 欲從某單位 45名職工中隨機抽取 10名職工參加一項社區(qū)服務活動，試用隨機數(shù)法確定這 10名職工，請寫出抽樣過程．現(xiàn)將隨機數(shù)表部分摘錄如下： 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 【解】 第一步：將 45名職工編號為 01,02,03， ? ， 44,45； 第二步：從隨機數(shù)表中任 意一個位置，例如從所給數(shù)表中第 1行的第 1列和第 2列的數(shù)字開始向右讀，首先取 16，然后取 22； 77,94大于 45，跳過；繼續(xù)向右讀數(shù)得到 39； 49,54大于 45，跳過；繼續(xù)可以得到 43，然后同樣跳過大于 45 及與前面重復的數(shù)字可以得到17,37,23,35,20,42. 第三步：確定編號為 16,17,20,22,23,35,37,39,42,43 的 10名職工作為參加該項社區(qū)服務活動的人選 . 編號不正確致誤 (2020 大連檢測 )現(xiàn)有一批零件共 600個．現(xiàn)從中抽取 10個進行質(zhì)量檢查．若用隨機數(shù)法，怎樣設計方案？ 【錯解】 第一步，將這批零件編號，分別為 1,2,3， ? ， 600； 第二步：在教材表 1－ 2隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向．比如，選第 5行第 2個數(shù) “5” ，向右讀； 第三步：從 “5” 開始向右讀，凡不在 1～ 600中的數(shù)跳過，前面已讀過的也跳過去不讀，依次選取可得： 5,6,8,2,1,3,4,7,9,33. 【錯因分析】 (如 1,2,3， ? ， 600)． 2．缺少第四步 ． 【防范措施】 ． 2．讀數(shù)完畢后應簡要說明抽取的樣本． 【正解】 第一步：將這批零件編號，分別為 001,002， ? ， 600； 第二步：在教材表 1－ 2隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向．比如，選第 5行第 2個數(shù) “5” ，向右讀； 第三步：從 “5” 開始向右讀，每次讀三位，凡不在 001～ 600中的數(shù)跳過，前面已讀過的也跳過去不讀，依次選取可以得： 556,231,243,554,444,526,357,337,091,388； 第四步：將與這 10個號碼相對應 的零件抽出就組成了我們所要抽取的樣本． 簡單隨機抽樣是最基本的的方法，在抽取過程中，要保證每個個體被抽到的概率相等． 若采用抽簽法，必須保證號簽能夠攪拌均勻，因此適用范圍是總體容量與樣本容量都較?。蝗舨捎秒S機數(shù)法，則可用轉(zhuǎn)盤或摸球、隨機數(shù)表，科學計算器或計算機等多種工具產(chǎn)生隨機數(shù) . 1． 下列說法正確的是 ( ) A．抽簽法中可一次抽取兩個個體 B．隨機數(shù)法中每次只取一個個體 C．簡 單隨機抽樣是放回抽樣 D．抽簽法中將號簽放入箱子中，可以不攪拌直接抽取 【解析】 由隨機數(shù)法的特點知， B正確． 【答案】 B 2．下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是 ( ) A．從 50個零件中一次性抽取 5個做質(zhì)量檢驗 B．從 50個零件中有放回地抽取 5個做質(zhì)量檢驗 C．從實數(shù)集中逐個抽取 10個分析奇偶性 D．運動員從 8個跑道中隨機地抽取一個跑道 【解析】 A錯在 “ 一次性 ” 抽取； B錯在 “ 有放回地 ” 抽取； C錯在總體容量無限． 【答案】 D 3．用隨機數(shù)表法從 1 000 名學生 (男生 25 人 )中抽選 20 人參加某項運動，某男 學生被抽到的概率是 ________． 【解析】 根據(jù)簡單隨機抽樣的特點，每個個體被抽到的概率相同，所以某男生被抽到的概率為 201 000＝ 150. 【答案】 150 4．現(xiàn)要從 20名學生中抽取 5名進行問卷調(diào)查，寫出抽取樣本的過程． 【解】 (1)先將 20 名學生進行編號，從 1 編到 20.(2)把號碼寫在形狀、大小均相同的號簽上． (3)將號簽放在某個箱子中進行充分攪拌，力求均勻，然后依次從箱子中抽取 5個號簽，按這 5個號簽的號碼取出對應的學生，即得樣 本． 一、選擇題 1．下列關于簡單隨機抽樣的敘述不正確的是 ( ) A．一定要逐個抽取 B．它是一種最簡單、最基本的抽樣方法 C．總體中的個數(shù)必須是有限的 D．先被抽取的個體被抽到的可能性要大 【解析】 由簡單隨機抽樣的特點可以得出判斷． A、 B、 C都正確，并且在抽樣過程中，每個個體被抽到的可能性都相等，不分先后． 【答案】 D 2．一個總體中有 6個個體，用抽簽法從中抽取一個容量為 3 的樣本，某個個體 a前兩 次未被抽到，則第三次被抽到的機會占 ( ) 【解析】 按照簡單隨機抽樣的特點，每個個體被抽到的機會均等，機率相同，均是 36＝12，所以某個體 a盡管前兩次未被抽到，但第三次被抽到的機會仍然為12. 【答案】 D 3．下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的個數(shù)是 ( ) ① 某班 45名同學，學校指定個子最高的 5名同學參加學校的一項活動； ② 從 20個被生產(chǎn)線連續(xù)生 產(chǎn)的產(chǎn)品中一次性抽取 3個進行質(zhì)檢； ③ 一兒童從玩具箱中的 20 件玩具中隨意拿出一件玩，玩完放回再拿一件，連續(xù)玩了 5次． A． 1 B． 2 C． 3 D． 0 【解析】 ① 不是，因為它不是等可能； ② 不是，因為它是 “ 一次性 ” 抽取； ③ 不是，因為它是有放回的． 【答案】 D 4． (2020 江西高考 )總體由編號為 01,02， ? ， 19,20的 20 個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取 5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第 1行的第 5列和第 6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第 5個個體的編號為 ( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 B． 07 C． 02 D． 01 【解析】 由隨機數(shù)表法的隨機抽樣的過程可知選出的 5 個個體是 08,02,14,07,01，所以第 5個個體的編號是 01. 【答案】 D 5．從某批零件中抽取 50個，然后再從這 50個中抽取 40個進行合格檢查，發(fā)現(xiàn)合格產(chǎn)品有 36個，則該產(chǎn)品的合格率為 ( ) A． 36% B． 72% C． 90% D． 25% 【解析】 3640100% ＝ 90%. 【答案】 C 二、填空題 6．一個總體的 60個個體編號為 00,01， ? ， 59，現(xiàn)需從中抽取一容量為 8的樣本，請從隨機數(shù)表的倒數(shù)第 5 行 (下表為隨機數(shù)表的最后 5 行 )第 11 列開始，向右讀取，直到取足樣本，則抽樣取本的號碼是 ________． 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 64 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30 【解析】 即從 18起向右讀，可依次得到號碼 18,00,38,58,32,26,25,39. 【答案】 18,00,38,58,32,26,25,39 7．某總體容量為 M，其中帶有標記的有 N個，現(xiàn)用簡單隨機抽樣從中抽出一個容量為 m的樣本，則抽取的 m個個體中帶有標記的個數(shù)估計為 ________． 【解析】 總體中帶有標記的比例是 NM，則抽取的 m個個體中帶有標記的個數(shù)估計為 mNM . 【答案】 mNM 8．在下列各種說法中： ① 在簡單隨機抽樣中采取有放回抽取個體的方法； ② 抽簽法抽樣時，由于抽簽過程中是隨機抽取的，所以每次抽取時每個個體不可能有相同的機會被抽到； ③ 如何抽取樣本，直接關 系到對總體估計的準確程度，因此抽樣時要保證每一個個體都等可能地被抽取到； ④ 隨機數(shù)表中每個位置出現(xiàn)各數(shù)字的可能性相同，因此隨機數(shù)表是唯一的； ⑤ 當總體容量較大時，不可用簡單隨機抽樣的方法來抽取樣本． 其中正確的是 ________． (填上你認為正確結論的所有序號 ) 【解析】 簡單隨機抽樣是無放回抽樣；抽簽法中每個個體被抽到的概率相等；隨機數(shù)表不是唯一的；容量較大時也可采用簡單隨機抽樣，只是工作量很大．所以只有 ③ 正確． 【答案】 ③ 三、解答題 9．在 2020 年的高考中， A省有 40 萬名考生，為了估計他們的數(shù)學平 均成績，從中逐個抽取 2 000名考生的數(shù)學成績作為樣本進行統(tǒng)計分析，請回答以下問題： (1)本題中，總體、個體、樣本、樣本容量各指什么？ (2)本題中采用的抽樣方法是什么？ (3)假定考生甲參加了這次高考，那么他被選中的可能性有多大？ 【解】 (1)總體是指在該年的高考中， A省 40萬名考生的數(shù)學成績，個體是指在該年的高考中， A 省 40 萬名考生中每一名考生的數(shù)學成績，樣本是指被抽取的 2 000名考生的數(shù)學成績，樣本容量是 2 000. (2)采用的抽樣方法是簡單隨機抽樣． (3)甲被選中的可能性為 2 000400 000＝ 1200. 10．上海某中學從 40名學生中選 1人作為上海世博會志愿者成員，采用下面兩種選法： 法一 將這 40名學生從 1～ 40進行編號，相應地制作 1～ 40的 40個號簽，把這 40個號簽放在一個暗箱中攪勻，最后隨機地從中抽取 1個號簽，與這個號簽編號一致的學生幸運入選； 法二 將 39個白球與 1個紅球混合放在一個暗箱中攪勻，讓 40名學生逐一從中摸取一球，摸到紅球的學生成為志愿者成員． 試問這兩種選法是否都是抽簽法？為什么？這兩種選法有何異同？ 【解】 法一是抽簽法 ，選法二不是抽簽法，因為抽簽法要求所有的號簽編號互不相同，而法二中 39 個白球無法相互區(qū)分．這兩種選法相同之處在于每名學生被選中的可能性都相等，等于 ；法二過程比較麻煩，不易操作． 11．某校為了解畢業(yè)班階段復習情況，準備在模擬考試后從參加考試的 500名學生的試卷中抽取 20 名學生的試卷，進行詳細的試卷分析，請問選擇哪種抽樣方法為宜？并設計出具體的操作步驟． 【解】 將 500名學生的試卷看成一個總體，從中抽取一個 n＝ 20的樣本，宜采用隨機數(shù)法抽?。? 第一步：編號 ： 000,001,002， ? ， 499； 第二步：從隨機數(shù)表中的某行某列對應數(shù)字起，以三個數(shù)字為一組，向右連續(xù)讀取數(shù)字，遇到大于 499 或重復的舍棄，得到 20 個號碼即可 . (教師用書獨具 ) 某校初一年級有 120 人，為了調(diào)查每周獲零花錢的情況，打算抽取一個容量為 20 的樣本，此樣本若采用簡單隨機抽樣將如何進行？ 【解】 首先將該校初一年級的學生都編上號碼： 000,001,002， ? ， 119， 采用抽簽法，做 120個形狀、大小相同的號簽，然后將這些號簽放在一個容器內(nèi)，均勻攪拌后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取 20次，這樣就得到一個容量為 20的樣本． 在總體為 N 的一批同類商品中抽取一個容量為 30的樣本，若每個商品被抽到的可能性相同，且可能性為 25%，則 N的值為 ______． 【解析】 由題意可知，該試驗為簡單隨機抽樣，由簡單隨機抽樣的特點知， 30N ＝ 25%， ∴ N＝ 120. 【答案】 120 2． 2 分層抽樣與系統(tǒng) 抽樣 (教師用書獨具 ) ● 三維目標 1．知識與技能 (1)正確理解系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的概念； (2)掌握系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的一般步驟； (3)區(qū)分簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，并選擇適當正確的方法進行抽樣． 2．過程與方法 (1)能夠從現(xiàn)實生活或其他學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題； (2)在解決統(tǒng)計問題的過程中，學會用系統(tǒng)和分層的方法從總體中抽取樣本． 3．情感、態(tài)度與價值觀 通過對現(xiàn)實生活和其他學科中統(tǒng)計問題的提出，體會數(shù)學知識與 現(xiàn)實世界及各學科知識之間的聯(lián)系，認識數(shù)學的重要性 . ● 重點難點 正確理解系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的概念，掌握系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的步驟，并能靈活應用相關知識從總體中抽取樣本． 本節(jié)課內(nèi)容是新課標北師大版必修 3第一章第二節(jié)《抽樣方法》的第二課時．在當今信息社會，數(shù)據(jù)是一種重要的信息．運用數(shù)據(jù)進行推斷，分析解決生活中的實際問題，是現(xiàn)代社會普遍使用的一種重要方法．因此，統(tǒng)計在社會的各個領域的應用越來越廣泛．本節(jié)課在學生已有的抽樣知識的基礎上進一步學習抽樣方法，學生將在本節(jié)課中對