高中數(shù)學第一章數(shù)列單元檢測a北師大版必修5(編輯修改稿)
2025-01-09 20:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 N＋ ，它的前 n項和 Sn滿足 Sn＝ 16(an ＋ 1)(an＋ 2)，并且 a2， a4， a9成等比數(shù)列． (1)求數(shù)列 {an}的通項公式； (2)設 bn＝ (－ 1)n＋ 1anan＋ 1， Tn為數(shù)列 {bn}的前 n項和，求 T2n. 第一章 數(shù) 列 (A) 答案 1． D [由 2 011＝ 1＋ 3(n－ 1)解得 n＝ 671.] 2． A [在等差數(shù)列 {an}中， a7＋ a9＝ a4＋ a12， ∴ a12＝ 16－ 1＝ 15.] 3． B [由 a5＝ a2q3得 q＝ 3.∴ a1＝ a2q＝ 3， S4＝ a1 － q41－ q ＝－ 341－ 3 ＝ 120.] 4． B [∵ (a1＋ a2＋ a3)＋ (a18＋ a19＋ a20)＝ (a1＋ a20)＋ (a2＋ a19)＋ (a3＋ a18) ＝ 3(a1＋ a20)＝－ 24＋ 78＝ 54， ∴ a1＋ a20＝ 18.∴ S20＝ 20 a1＋ a202 ＝ 180.] 5． B [依題意 ， bn＝ b1 ??? ???127 n－ 1＝ 13 ??? ???13 3n－ 3＝ ??? ???13 3n－ 2， ∴ an＋ logkbn＝ 3n－ 7＋ logk??? ???13 3n－ 2＝ 3n－ 7＋ (3n－ 2)logk13＝ ??? ???3＋ 3logk13 n－ 7－ 2logk13， ∵ an＋ logkbn是常數(shù) ， ∴ 3＋ 3logk13＝ 0， 即 logk3＝ 1， ∴ k＝ 3.] 6． A [∵ a2＋ a6＝ 34， a2 a6＝ 64， ∴ a24＝ 64， ∵ a20， a60， ∴ a4＝ a2q20， ∴ a4＝ 8.] 7． C [依題意有 2a4＝ a6－ a5， 即 2a4＝ a4q2－ a4q， 而 a4≠0 ， ∴ q2－ q－ 2＝ 0， (q－ 2)(q＋ 1)＝ 0.∴ q＝－ 1或 q＝ 2.] 8． A [顯然等比數(shù)列 {an}的公比 q≠1 ，則由 S10S5＝ 1－ q101－ q5＝ 1＋ q5＝ 12 q5＝－ 12， 故 S15S5＝ 1－ q151－ q5＝1－ q5 31－ q5 ＝1－ ??? ???－ 12 31－ ??? ???－ 12＝ 34.] 9． C [因為 a23＝ a1 a9，所以 (a1＋ 2d)2＝ a1( a1＋ 8d)．所以 a1＝ d. 所以 a1＋ a3＋ a9a2＋ a4＋ a10＝ 3a1＋ 10d3a1＋ 13d＝ 1316.] 10． B [∵ (a2－ a1)＋ (a4－ a3)＋ (a6－ a5)＝ 3d， ∴ 99－ 105＝ 3d.∴ d＝－ 2. 又 ∵ a1＋ a3＋ a5＝ 3a1＋ 6d＝ 105， ∴ a1＝ 39. ∴ Sn＝ na1＋ n n－2 d＝－ n2＋ 40n＝－ (n－ 20)2＋ 400. ∴ 當 n＝ 20時， Sn有最大值． ] 11． D [由題意知 Sn＝ X， S2n＝ Y， S3n＝ Z. 又 ∵ {an}是等比數(shù)列， ∴ Sn， S2n－ Sn， S3n－ S2n為等比數(shù)列， 即 X， Y－ X， Z－ Y為等比數(shù)列， ∴ (Y－ X)2＝ X( Z－ Y)， 即 Y2－ 2XY
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