高中數(shù)學(xué)第一章數(shù)列單元檢測(cè)a北師大版必修5(參考版)
2024-12-08 20:39本頁(yè)面
【正文】 2 n＝ (1－ n)2n－ 1， ∴ Sn＝ (n－ 1)2 n， 兩式相減得：－ Sn＝ 1＋ 21＋ 22＋ ? ＋ 2n－ 1－ n2 2＋ ? ＋ (n－ 1)2 n－ 1 兩邊乘以 2得： 2Sn＝ 12 1＋ 31 14．－ 4 解析 由????? a6＝ 23＋ 5d≥0a7＝ 23＋ 6d0 ，解得－235 ≤ d－236 ， ∵ d∈ Z， ∴ d＝－ 4. 15． 15 解析 設(shè)每一秒鐘通過(guò)的路程依次為 a1， a2， a3， ? ， an，則數(shù)列 {an}是首項(xiàng) a1＝ 2，公差 d＝ 2的等差數(shù)列，由求和公式得 na1＋ n n－ d2 ＝ 240，即 2n＋ n(n－ 1)＝ 240，解得 n＝ 15. 16． ①②④ 解析 ① 中，????? (a99－ 1)(a100－ 1)0a99a1001a11 ????? a9910a1001 q＝a100a99∈ (0,1)， ∴① 正確． ② 中 ，????? a99a101＝ a21000a1001 a99a1011， ∴② 正確 ． ③ 中，????? T100＝ T99a1000a1001 T100T99， ∴③ 錯(cuò)誤． ④ 中 ， T198＝ a1a2? a198＝ (a1a198)(a2a197)?( a99a100)＝ (a99a100)991， T199＝ a1a2? a198a199＝ (a1a199)?( a99a101)a100＝ 199100a 1， ∴④ 正確 ． 17．解 (1)設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d. 因?yàn)?a3＝－ 6， a6＝ 0，所以????? a1＋ 2d＝－ 6，a1＋ 5d＝ 0. 解得 a1＝－ 10， d＝ 2. 所以 an＝－ 10＋ (n－ 1)2 ＝ 2n－ 12. (2)設(shè)等比數(shù)列 {bn}的公比為 q. 因?yàn)?b2＝ a1＋ a2＋ a3＝－ 24， b1＝－ 8， 所以－ 8q＝－ 24， q＝ 3. 所以數(shù)列 {bn}的前 n項(xiàng)和公式為 Sn＝ b1 － qn1－ q ＝ 4(1－ 3n)． 18．解 設(shè) {an}的公差為 d，則 ????? (a1＋ 2d)(a1＋ 6d)＝－ 16，a1＋ 3d＋ a1＋ 5d＝ 0， 即 ????? a21＋ 8da1＋ 12d2＝－ 16，a1＝－ 4d. 解得 ????? a1＝－ 8，d＝ 2， 或????? a1＝ 8，d＝－ 2. 因此 Sn＝－ 8n＋ n(n－ 1)＝ n(n－ 9)，或 Sn＝ 8n－ n(n－ 1)＝－ n(n－ 9)． 19． (1)解 設(shè)等差數(shù)列 {log2(an－ 1)}的公差為 a1＝ 3， a3＝ 9， 得 log2(9－ 1)＝ log2(3－ 1)＋ 2d，則 d＝ 1. 所以 log2(an－ 1)＝ 1＋ (n－ 1)1 ＝ n， 即 an＝ 2n＋ 1. (2)證明 因?yàn)?1an＋ 1－ an＝ 12n＋ 1－ 2n＝ 12n， 所以 1a2－ a1＋ 1a3－ a2＋ ? ＋ 1an＋ 1－ an＝ 121＋ 122＋ 123＋ ? ＋ 12n＝12－12n121－ 12＝ 1－ 12n1. 20．
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