【正文】 3 統(tǒng)計(jì)圖表 (教師用書(shū)獨(dú)具 ) ● 三維目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 (1)使學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)所收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)表示； (2)學(xué)會(huì)用多種方法來(lái)表示數(shù)據(jù)． 2．過(guò)程與方法 讓學(xué)生經(jīng)歷畫(huà)、用統(tǒng)計(jì)圖表的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖表的特征，會(huì)從統(tǒng)計(jì)圖表中提取信息． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)，參與統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的使用價(jià)值，提高學(xué)生參與意識(shí)以及理論與實(shí)際相結(jié)合的能力． ● 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：數(shù)據(jù)的表示． 難點(diǎn)：選擇一種適當(dāng)數(shù)據(jù)表示方法． 本節(jié)課學(xué)習(xí)了收集數(shù)據(jù)、分類整理、填寫簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)表和制作簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖 (條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖 )．另外，從統(tǒng)計(jì)圖中提取信息的能力是需要訓(xùn)練的，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)的變化發(fā)展趨勢(shì)、注意變化發(fā)展的速 度、留心那些在重復(fù)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)生頻數(shù)為最小與最大的對(duì)象． (教師用書(shū)獨(dú)具 ) ● 教學(xué)建議 對(duì)于各種表示方法，教師組織討論時(shí)不必評(píng)判出哪一個(gè)最好，重要的是分析每一種方案的長(zhǎng)處與不足，如果一些學(xué)生特別看中某一方案的長(zhǎng)處而并怎么在意它的短處，那么他們一定要堅(jiān)持這一方案也是可以接受的．統(tǒng)計(jì)圖是統(tǒng)計(jì)學(xué)中一個(gè)非常重要的知識(shí)，能否畫(huà)出一個(gè)準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)圖對(duì)學(xué)生在實(shí)際中的應(yīng)用是很重要的． ● 教學(xué)流程 創(chuàng)設(shè)情境，為了讓數(shù)據(jù)更方便的讓人使用，我們需要對(duì) 數(shù)據(jù)如何處理？ ?引入學(xué)生從統(tǒng)計(jì)表中找到統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)，理解統(tǒng)計(jì)圖對(duì)于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的必要性 ?通過(guò)例 1及變式訓(xùn)練，使學(xué)生掌握條形圖的特點(diǎn)與優(yōu)點(diǎn) ?通過(guò)例 2及變式訓(xùn)練，使學(xué)生掌握折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)與優(yōu)點(diǎn)，觀察把握數(shù)據(jù)變化發(fā)展趨勢(shì) ?通過(guò)例 3及變式訓(xùn)練，使學(xué)生掌握扇形圖的特點(diǎn)與功能 ?通過(guò)例 4及互動(dòng)探究使學(xué)生掌握畫(huà)莖葉圖的方法與技巧 ?歸納整理，課堂小結(jié)，了解四種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)，整體把握本節(jié)知識(shí)，并完成課下作業(yè) ?完成當(dāng)堂雙基達(dá)標(biāo)，鞏固本節(jié)知識(shí)，并進(jìn)行反饋 課標(biāo)解讀 ． 2．理解莖葉圖的概念并會(huì)應(yīng)用 (重點(diǎn) )． 3．會(huì)利用合適的統(tǒng)計(jì)圖表研究生活中的例子 (難點(diǎn) ). 條形統(tǒng)計(jì)圖 【問(wèn)題導(dǎo)思】 條形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)、缺點(diǎn)分別是什么？ 【提示】 優(yōu)點(diǎn)： (1)能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)； (2)易于比較數(shù)據(jù)間的差別． 缺點(diǎn)：不能明確顯示部分與整體的對(duì)比． 條形統(tǒng)計(jì)圖是用 縱軸的一個(gè)單位 表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直條按照一定的順序排列起來(lái)．其特點(diǎn)是便于看出和比較各 種數(shù)量的多少，即條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體 數(shù)據(jù)． 折線統(tǒng)計(jì)圖 【問(wèn)題導(dǎo)思】 1．折線統(tǒng)計(jì)圖中橫軸上的點(diǎn)表示的是單個(gè)孤立的值還是樣本值的范圍？ 【提示】 單個(gè)孤立的值． 2．折線統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)、缺點(diǎn)是什么？ 【提示】 優(yōu)點(diǎn)：可以表示數(shù)量的多少，直觀地反映數(shù)量的增減情況，即變化趨勢(shì)． 缺點(diǎn)：不適合總體分布較多的情況． 建立直角坐標(biāo)系，用橫軸上的數(shù)字表示樣本值，用縱軸上的單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)樣本值和數(shù)量的多少描出相應(yīng)點(diǎn)，然后用 直線段 順 次連接相鄰點(diǎn)，得到一條折線，用這條折線表示樣本數(shù)據(jù)情況，這種表述和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖稱為折線統(tǒng)計(jì)圖． 折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠用折線的起伏清楚直觀地表示數(shù)量的 增減變化 的情況． 扇形統(tǒng)計(jì)圖 【問(wèn)題導(dǎo)思】 扇形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)有哪些？ 【提示】 優(yōu)點(diǎn)：能直觀顯示總體中各部分的分布情況． 缺點(diǎn)：會(huì)丟失部分?jǐn)?shù)據(jù)信息，且不適合總體中部分較多的情況． 扇形統(tǒng)計(jì)圖中，用圓面積代表 總體 ，圓面中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形面積的大小反 映 所表示的那部分占總體的百分比的大?。?扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系，即扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的 百分比． 莖葉圖 【問(wèn)題導(dǎo)思】 1．莖葉圖的莖和葉分別如何排列？ 【提示】 (1)將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖 (高位 )和葉 (低位 )兩部分； (2)將表示莖的數(shù)字按大小順序由上到下排成一列； (3)將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按大小順序?qū)懺谇o相應(yīng)的一側(cè)． 2．莖葉圖的優(yōu)、缺點(diǎn)有哪些？ 【提示】 優(yōu)點(diǎn)：能保留原始數(shù)據(jù)，并可隨時(shí)記錄，記錄和表 示比較方便． 缺點(diǎn)：當(dāng)數(shù)據(jù)量很大或有多組數(shù)據(jù)時(shí)不便于表示． 莖葉圖的制作：莖相同的共用一個(gè)莖，莖按 從小到大 順序從上到下列出，共莖的葉一般按 從大到小 或 從小到大 的順序同時(shí)列出 . 條形統(tǒng)計(jì)圖 某人統(tǒng)計(jì)了一本書(shū)中的 100個(gè)句子的字?jǐn)?shù)，得出下列結(jié)果： 1～ 5個(gè)字的 15句，6～ 10個(gè)字的 27句， 11～ 15個(gè)字的 32句， 16～ 20個(gè)字的 15句， 21～ 25個(gè)字的 8句， 26～30個(gè)字的 3句． (1)試作出條形統(tǒng)計(jì)圖； (2)統(tǒng)計(jì)出 1～ 15個(gè)字及 16～ 30個(gè)字的句子個(gè)數(shù)所占百分比，作出條形統(tǒng)計(jì)圖； (3)統(tǒng)計(jì)出 1～ 10個(gè)字， 11～ 20個(gè)字， 21～ 30個(gè)字的句子個(gè)數(shù)所占百分比，作出條形統(tǒng)計(jì)圖． 【思路探究】 條形統(tǒng)計(jì)圖中，橫軸表示句子字?jǐn)?shù)，縱軸表示句子個(gè)數(shù)，注意橫軸、縱軸的刻度線要均勻，準(zhǔn)確． 。10% ＋ 3xc4x ＝ 10%，解得 b＝ 50%， c＝ 10%.故 a＝ 100%－50%－ 10%＝ 40%，即游泳組中，青年人、中年人、老年人所占比例分別為 40%、 50%、 10%. (2)游泳組中，抽取的青年人人數(shù)為 200 3440% ＝ 60；抽取的中年人人數(shù)為 200 3450%＝ 75 ； 抽 取 的 老 年 人 人 數(shù) 為 200 34 10% ＝15. (教師用書(shū)獨(dú)具 ) 某單位有技術(shù)工人 18人，技術(shù)員 12人，工程師 6人．需要從這些人中抽取一個(gè)容量為 n的樣本．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，都不用剔除個(gè)體；如果樣本容量增加一個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中剔除一個(gè)個(gè)體．求樣本容量 n. 【自主解答】 依題意，此單位一共有 36人． 工程師 、技術(shù)員與技術(shù)工人人數(shù)之比為 1∶ 2∶ 3. 設(shè)工程師需抽取 x人，則技術(shù)員、技術(shù)工人需分別抽取 2x人， 3x人． 因?yàn)椴捎孟到y(tǒng)抽樣和分層抽樣都不用剔除個(gè)體． 所以 n＝ x＋ 2x＋ 3x＝ 6x，且 36n ∈ n∈ {6,12,18,36}． 又因?yàn)椋?dāng)樣本容量增加一個(gè)時(shí)，用系統(tǒng)抽樣又需剔除一個(gè)個(gè)體． 所以 35n＋ 1∈ Z. 可以驗(yàn)證當(dāng) n＝ 12,18,36時(shí)， 35n＋ 1?Z，只有 n＝ 6時(shí)， 356＋ 1＝ 5符合題意． (2020 南京檢測(cè) )已知某校的初中生人數(shù)、高中生人數(shù)，教師人數(shù)之比為 20∶ 15∶2，現(xiàn)在用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為 N的樣本進(jìn)行調(diào)查，若應(yīng)從高中生中抽取 60人，則 N＝ ________. 【解析】 由題意知 60N ＝ 1520＋ 15＋ 2， ∴ N＝ 148. 【答案】 148 8．某工廠為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，在生產(chǎn)流水線上每隔 5分鐘就取一件產(chǎn)品，這種抽樣方法是 ________． 【解析】 由于生產(chǎn)流水線均勻生產(chǎn)出產(chǎn)品，所拿出的產(chǎn)品每相鄰的兩件其 “ 間隔 ” 是相同的，所以是系統(tǒng)抽樣． 【答案】 系統(tǒng)抽樣 三、解答題 9．一個(gè)體育代表隊(duì)有 200名運(yùn)動(dòng)員，其中兩名是種子選手．現(xiàn)從中抽取 13人參加某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)會(huì)．若種子選手必須參加．請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣法給出抽樣過(guò)程． 【解】 第一步： 將 198名運(yùn)動(dòng)員用隨機(jī)方式編號(hào)，編號(hào)為 001,002， ? ， 198. 第二步：將編號(hào)按順序每 18個(gè)一段，分成 11段． 第三步：在第一段 001,002， ? ， 018這 18個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽出一個(gè) (如 010)作為起始號(hào)碼． 第四步：將編號(hào)為 010,028,046， ? ， 190的個(gè)體抽出，與種子選手一起參加這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)． 10．某校 500名學(xué)生中， O型血有 200人， A型血 125人， B型血有 125人， AB型血有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個(gè)容量為 20 的樣本怎樣抽取樣本？ 【解】 用分層抽樣抽取樣本． ∵ 20500＝ 125，即抽樣比為 125， ∴ 200 125＝ 8,125 125＝ 5,50 125＝ 2. 故 O型血抽 8人， A型血抽 5人， B型血抽 5人， AB型血抽 2人． 抽樣步驟： (1)確定抽樣比 125. (2)按比例分配各層所要抽取的個(gè)體數(shù)， O型血抽 8人， A型血抽 5人， B型血抽 5人，AB型血抽 2人． (3)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分別在各種血型的人中抽取樣本，直至 取出容量為 20的樣本． 11．某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加其中一個(gè)組，在參加活動(dòng)的職工中，青年人占 %，中年人占 %，老年人占 10%.登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的 14，且該組中，青年人占 50%，中年人占 40%，老年人占 10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為 200的樣本，試確定： (1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例； (2)游泳組中，青年 人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)． 【解】 (1)設(shè)登山組人數(shù)為 x，游泳組中青年人、中年人、老年人所占比例分別為 a、b、 c，則有 x 山東高考 )采用系統(tǒng)抽樣方法從 960人中抽取 32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為 1,2， ? ， 960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為 的 32人 中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間 [1,450]的人做問(wèn)卷 A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間 [451,750]的人做問(wèn)卷 B，其余的人做問(wèn)卷 ，做問(wèn)卷 B的人數(shù)為 ( ) A． 7 B． 9 C． 10 D． 15 【解析】 由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)知：抽取號(hào)碼的間隔為 96032 ＝ 30，抽取的號(hào)碼依次為9,39,69， ? ， [451,750]的有 459,489， ? ， B的有 10人． 【答案】 C 二、填空題 6． (202010 ＝ 1 000，即分段間隔． 【答案】 C 4．某單位有職工 750人，其中青年職工 350人，中年職工 250人，老年職工 150人．為了了解該單位職工的健康情況 ，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為 7人，則樣本容量為 ( ) A． 7 B． 15 C． 25 D． 35 【解析】 ∵ 青年職工與全體職工的人數(shù)比為 350350＋ 250＋ 150＝715. ∴ 樣本容量為 7247。 福建高考 )一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員 98人，其中男運(yùn)動(dòng)員有 56人，按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為 28 的樣本，那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是 ________． 【錯(cuò)解】 設(shè)應(yīng)抽取的女運(yùn)動(dòng)員為 x人，依題意得 x28＝ 5698 解得 x＝ 16. 【答案】 16 【錯(cuò)因分析】 本題易出現(xiàn)題意理解錯(cuò)誤或計(jì)算錯(cuò)誤． 【防范措施】 ． 2．明確每層在總體中占的比例． 3．提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力． 【正解】 利用分層抽樣的特點(diǎn)，按比例抽樣去分 析． 依題意，女運(yùn)動(dòng)員有 98－ 56＝ 42(人 )．設(shè)應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員 x 人，根據(jù)分層抽樣特點(diǎn)，得 x42＝ 2898，解得 x＝ 12. 【答案】 12 三種抽樣方法的比較 類別 共同點(diǎn) 各自特點(diǎn) 相互聯(lián)系 適用范圍 簡(jiǎn)單隨 機(jī)抽樣 系統(tǒng) 抽樣 分層 抽樣 (1)抽樣過(guò) 程中每個(gè) 個(gè)體被抽 取的概率 相等； (2)均屬于 不放回 抽樣 從總體中 逐個(gè)抽取 總體中的個(gè) 體數(shù)較少 將總體均分 成幾部分， 按事先確定 的規(guī)則在各 部分抽取 在起始部分 抽樣時(shí)采用 簡(jiǎn)單隨機(jī) 抽樣 總體中的 個(gè)體數(shù) 較多 將總體分成 幾層，分層 進(jìn)行抽取 各層抽樣時(shí) 采用簡(jiǎn)單隨 機(jī)抽樣或 系統(tǒng)抽樣 總體由差 異明顯的 幾部分 組成 1． 有 40件產(chǎn)品，其中一等品 10件，二等品 25件，次品 5件，現(xiàn)從中抽出 8件進(jìn)行質(zhì)量分析，問(wèn)應(yīng)采取何種抽樣方法 ( ) A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法 C．系統(tǒng)抽樣 D．分層抽樣 【解析】 產(chǎn)品由明顯差異的三部分組成故可采用分層抽樣． 【答案】 D 2．一個(gè)年級(jí)有 12個(gè)班，每個(gè)班的同學(xué)以 1～ 50排學(xué)號(hào)，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班學(xué)號(hào)為 14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是 ( ) A．分層抽樣 B．抽簽法 C．隨機(jī)數(shù)法 D．系統(tǒng)抽樣 【解析】 要求每班學(xué)號(hào)為 14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，是等距抽樣． 【答案】 D 3．課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把 24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為 4,12,8，若用分層抽樣抽取 6個(gè)城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為 ___