高中數(shù)學(xué)第一章數(shù)列單元檢測a北師大版必修5-資料下載頁
2024-12-04 20:39本頁面
【導(dǎo)讀】4．等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，則此數(shù)列前20項和等于(). 5．?dāng)?shù)列{an}中，an＝3n－7，數(shù)列{bn}滿足b1＝13，bn－1＝27bn，10．已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n項和，11．設(shè){an}是任意等比數(shù)列，它的前n項和，前2n項和與前3n項和分別為X，Y，Z，12．已知數(shù)列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，?15．“嫦娥奔月，舉國歡慶”，據(jù)科學(xué)計算，運載“神六”的“長征二號”系列火箭，16．等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項的積為Tn，并且滿足條件a1>1，a99a100－1>0，a99－1a. 17．(10分)已知{an}為等差數(shù)列，且a3＝－6，a6＝0.18．(12分)已知等差數(shù)列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n項和Sn.20．(12分)在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.7．C[依題意有2a4＝a6－a5，即2a4＝a4q2－a4q，而a4≠0，∴q2－q－2＝0，(q－2)(q. 9．C[因為a23＝a1·a9，所以2＝a1·．所以a1＝d.
【正文】 12n＋ 1－ 2n＝ 12n， 所以 1a2－ a1＋ 1a3－ a2＋ ? ＋ 1an＋ 1－ an＝ 121＋ 122＋ 123＋ ? ＋ 12n＝12－12n121－ 12＝ 1－ 12n1. 20． (1)證明 由已知 an＋ 1＝ 2an＋ 2n，得 bn＋ 1＝ an＋ 12n ＝ 2an＋ 2n2n ＝an2n－ 1＋ 1＝ bn＋ 1. ∴ bn＋ 1－ bn＝ 1，又 b1＝ a1＝ 1. ∴ {bn}是首項為 1，公差為 1的等差數(shù)列． (2)解 由 (1)知， bn＝ n， an2n－ 1＝ bn＝ n.∴ an＝ n2 n－ 1. ∴ Sn＝ 1＋ 22 1＋ 32 2＋ ? ＋ n2 n－ 1 兩邊乘以 2得： 2Sn＝ 12 1＋ 22 2＋ ? ＋ (n－ 1)2 n－ 1＋ n2 n， 兩式相減得：－ Sn＝ 1＋ 21＋ 22＋ ? ＋ 2n－ 1－ n2 n＝ 2n－ 1－ n2 n＝ (1－ n)2n－ 1， ∴ Sn＝ (n－ 1)2 n＋ 1. 21． (1)解 由已知????? an＋ 1＝ 12Sn，an＝ 12Sn－ 1(n≥2) ，得 an＋ 1＝ 32an(n≥2) ． ∴ 數(shù)列 {an}是以 a2為首項， 以 32為公比的等比數(shù)列． 又 a2＝ 12S1＝ 12a1＝ 12， ∴ an＝ a2( 32)n－ 2(n≥2) ． ∴ an＝????? 1， n＝ 1，1232n－ 2， n≥2. (2)證明 bn＝ log32(3an＋ 1)＝ log32[32( 32)n－ 1]＝ n. ∴ 1bnbn＋ 1＝ 1n ＋ n ＝ 1n－ 11＋ n. ∴ Tn＝ 1b1b2＋ 1b2b3＋ 1b3b4＋ ? ＋ 1bnbn＋ 1＝ (11－ 12)＋ (12－ 13)＋ (13－ 14)＋ ? ＋ (1n－ 11＋ n)＝ 1－11＋ n＝n1＋ n. 22．解 (1)∵ 對任意 n∈ N＋ ，有 Sn＝ 16(an＋ 1)(an＋ 2)， ① ∴ 當(dāng) n＝ 1時，有 S1＝ a1＝ 16(a1＋ 1)(a1＋ 2)， 解得 a1＝ 1或 2. 當(dāng) n≥2 時，有 Sn－ 1＝ 16(an－ 1＋ 1)(an－ 1＋ 2)． ② ① － ② 并整理得 (an＋ an－ 1)(an－ an－ 1－ 3)＝ 0. 而數(shù)列 {an}的各項均為正數(shù)， ∴ an－ an－ 1＝ 3. 當(dāng) a1＝ 1時， an＝ 1＋ 3(n－ 1)＝ 3n－ 2， 此時 a24＝ a2a9成立； 當(dāng) a1＝ 2時， an＝ 2＋ 3(n－ 1)＝ 3n－ 1， 此時 a24＝ a2a9不成立，舍去． ∴ an＝ 3n－ 2， n∈ N＋ . (2)T2n＝ b1＋ b2＋ ? ＋ b2n ＝ a1a2－ a2a3＋ a3a4－ a4a5＋ ? － a2na2n＋ 1 ＝ a2(a1－ a3)＋ a4(a3－ a5)＋ ? ＋ a2n(a2n－ 1－ a2n＋ 1) ＝－ 6a2－ 6a4－ ? － 6a2n ＝－ 6(a2＋ a4＋ ? ＋ a2n) ＝－ 6 n 4＋ 6n－ 22 ＝－ 18n2－ 6n.
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