高中數(shù)學北師大版必修4第一章弧度制2-資料下載頁
2025-11-10 23:18本頁面
【導讀】角，如圖，以OA為始邊的角α=210°，β=-150°，γ=660°，初中幾何中研究過角的度量，當時是用度做單位來度量角，1°的角是如何定義的？作為1°的角，我們把用度做單位來度量角的制度叫做角度制，有了它，30°、60°的圓心角，半徑r為1，2，3，4，分別計算對應的弧長l，再計算弧長與半。注意幾點：1．度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計算器”進行；2．今后在具體運算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略如：3表示3rad，sin?弧度的角在第象限，與7弧度角終邊相同的最小正角為.12點，試用弧度制表示15分鐘后，時針和分針的夾角.＋kπ，k∈Z｝。+2kπ<α<π+2kπ,k∈Z,即。故當k=2m(m∈Z)時，4?+32kπ,k∈k=3m(m∈Z)時，角是第一、第二或第四象限角.0°<α<90°這個區(qū)間角，只是k=0時第一象限角的一種特殊情況.
【正文】 ,∴ 2? +2kπ α π +2kπ ,k∈ Z,即 4? +kπ 2? 2? +kπ ,k∈ Z. 故當 k=2m(m∈ Z)時， 4? +2mπ 2? 2? +2mπ ,因此， 2? 角是第一象限角；當 k=2m+1(m∈ Z)時， 45 π +2mπ 2? 23 π +2mπ ,因此， 2? 角是第三象限角 . 綜上可知， 2? 角是第一或第三象限角 . (2)同理可求得： 6? +32 kπ 3? 3? + 32 kπ ,k∈ k=3m(m∈ Z)時，????? mm 23326 ???? ,此時， 3? 是第一象限角； 當 k=3m+1(m∈ Z)時， ??????? 322333226 ?????? mm ，即3265 ??? ?? m π +2mπ ,此時， 3? 角是第二象限角； 當 k=3m+2(m∈ Z)時， ????? mm 2353223 ???? ,此時， 3? 角是第四象限角 . 綜上可知， 3? 角是第一、第二或第四 象限角 . (3)同理可求得 2α 角所在范圍為： π +4kπ 2α 2π +4kπ ,k∈ Z. 評注： (1)注意某一區(qū)間內的角與象限角的區(qū)別 .象限角是由無數(shù)個區(qū)間角組成的，例如0176。 α 90176。 這個區(qū)間角，只是 k=0時第一象限角的一種特殊情況 . (2)要會正確運用不等式進行角的表達，同時會以 k取不同值，討論形如θ =α +32 kπ (k∈ Z)所表示的角所在象限 . (3)對于本例 (3)，不能說 2α 只是第一、二象限的角，因為 2α 也可為終邊在 y軸負半軸上的角 23 π +4kπ (k∈ Z),而此角不屬于任何象限 . 七、板書設計 （略）
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