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高中數(shù)學(xué)北師大版必修4第一章弧度制2-資料下載頁

2024-11-19 23:18本頁面

【導(dǎo)讀】角,如圖,以O(shè)A為始邊的角α=210&#176;,β=-150&#176;,γ=660&#176;,初中幾何中研究過角的度量,當(dāng)時(shí)是用度做單位來度量角,1&#176;的角是如何定義的?作為1&#176;的角,我們把用度做單位來度量角的制度叫做角度制,有了它,30&#176;、60&#176;的圓心角,半徑r為1,2,3,4,分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的弧長l,再計(jì)算弧長與半。注意幾點(diǎn):1.度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計(jì)算器”進(jìn)行;2.今后在具體運(yùn)算時(shí),“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略如:3表示3rad,sin?弧度的角在第象限,與7弧度角終邊相同的最小正角為.12點(diǎn),試用弧度制表示15分鐘后,時(shí)針和分針的夾角.+kπ,k∈Z}。+2kπ<α<π+2kπ,k∈Z,即。故當(dāng)k=2m(m∈Z)時(shí),4?+32kπ,k∈k=3m(m∈Z)時(shí),角是第一、第二或第四象限角.0&#176;<α<90&#176;這個(gè)區(qū)間角,只是k=0時(shí)第一象限角的一種特殊情況.

  

【正文】 ,∴ 2? +2kπ α π +2kπ ,k∈ Z,即 4? +kπ 2? 2? +kπ ,k∈ Z. 故當(dāng) k=2m(m∈ Z)時(shí), 4? +2mπ 2? 2? +2mπ ,因此, 2? 角是第一象限角;當(dāng) k=2m+1(m∈ Z)時(shí), 45 π +2mπ 2? 23 π +2mπ ,因此, 2? 角是第三象限角 . 綜上可知, 2? 角是第一或第三象限角 . (2)同理可求得: 6? +32 kπ 3? 3? + 32 kπ ,k∈ k=3m(m∈ Z)時(shí),????? mm 23326 ???? ,此時(shí), 3? 是第一象限角; 當(dāng) k=3m+1(m∈ Z)時(shí), ??????? 322333226 ?????? mm ,即3265 ??? ?? m π +2mπ ,此時(shí), 3? 角是第二象限角; 當(dāng) k=3m+2(m∈ Z)時(shí), ????? mm 2353223 ???? ,此時(shí), 3? 角是第四象限角 . 綜上可知, 3? 角是第一、第二或第四 象限角 . (3)同理可求得 2α 角所在范圍為: π +4kπ 2α 2π +4kπ ,k∈ Z. 評(píng)注: (1)注意某一區(qū)間內(nèi)的角與象限角的區(qū)別 .象限角是由無數(shù)個(gè)區(qū)間角組成的,例如0176。 α 90176。 這個(gè)區(qū)間角,只是 k=0時(shí)第一象限角的一種特殊情況 . (2)要會(huì)正確運(yùn)用不等式進(jìn)行角的表達(dá),同時(shí)會(huì)以 k取不同值,討論形如θ =α +32 kπ (k∈ Z)所表示的角所在象限 . (3)對(duì)于本例 (3),不能說 2α 只是第一、二象限的角,因?yàn)?2α 也可為終邊在 y軸負(fù)半軸上的角 23 π +4kπ (k∈ Z),而此角不屬于任何象限 . 七、板書設(shè)計(jì) (略)
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