高中數(shù)學(xué)北師大版必修4第一章案例探究三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用word例題講解素材-資料下載頁(yè)
2025-11-10 23:18本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】余弦定理，掌握解斜三角形的方法和技巧.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足A+C=2B.BCAcos2cos1cos1???處，到11時(shí)10分又測(cè)得該船在島北60°西、俯角為30°的C處。求船的航行速度是每小時(shí)多少千米；又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，船到達(dá)海島的正西方向的D處，問(wèn)此時(shí)船距島A有多遠(yuǎn)？決實(shí)際問(wèn)題的能力.在△ACD中，據(jù)正弦定理得CDAACDCAADsinsin?試求函數(shù)f的解析式及其定義域；判斷其單調(diào)性，并加以證明；知識(shí)的靈活運(yùn)用的程度和考生的運(yùn)算能力，屬★★★★級(jí)題目.和差化積和積化和差公式.在求定義域時(shí)要注意|2CA?即f＜f，若x1，x2∈(23，1］，則4x12－3＞0.運(yùn)用方程觀點(diǎn)結(jié)合恒等變形方法巧解三角形；等價(jià)轉(zhuǎn)化或構(gòu)建方程解答三角形的綜合問(wèn)題，注意隱含條件的挖掘.=0，∵22cosα+3≠0，=cos60°=21，cos(A+C)=－21代入③式得：。)－1代入④：42cos2(2CA?
【正文】 3coscos2 B????? .2243c o sc o s,21c o s2 ???????B? 整理得 4 2 cos2α +2cosα － 3 2 =0(M) (2cosα － 2 )(2 2 cosα +3)=0，∵ 2 2 cosα +3≠ 0， ∴ 2cosα － 2 = cos 222 ??CA . 解法二：由題設(shè)條件知 B=60176。， A+C=120176。 22c os1c os1,2260c os 2 ???????? CA? ①，把①式化為 cosA+cosC=－ 2 2 cosAcosC ②， 利用和差化積及積化和差公式，②式可化為 )]c os ()[ c os (22c os2c os2 CACACACA ??????? ③， 將 cos 2CA? =cos60176。 =21 ， cos(A+C)=－ 21 代入③式得： )c os (2222c os CACA ???? ④ 將 cos(A－ C)=2cos2( 2CA? )－ 1代入 ④： 4 2 cos2( 2CA? )+2cos 2CA? － 3 2 =0， (*)，.2 22c o s:,022c o s2,032c o s22,0)32c o s22)(222c o s2(??????????????CACACACACA從而得?
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