高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步雙基限時練11含解析北師大版必修2-資料下載頁
2024-12-04 20:39本頁面
【導(dǎo)讀】①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥BD；解析由于BD∥B1D1，故①正確；由于BD⊥AC，BD⊥CC1，故BD⊥面ACC1，故BD⊥AC1，頂點的等腰直角三角形，∴AB＝AC，BD＝DC＝22AB.∴△ABC為等邊三角形，故BC＝AB＝2BD，∴BD⊥面ADC，同理DC⊥面ABD.∴DF∥BC，故BC∥面PDF，故A項正確，又AB＝AC，PB＝PC，E為BC的中點，∴AE⊥BC，PE⊥BC，∴BC⊥面PAE，直線與某一平面的垂線平行，那么該直線垂直于這個平面；③如果一條直線和一個平面垂直，理，可得PA⊥面ABC，由線面垂直的定義，可知PA⊥BC，若∠ABC＝90°，則BC⊥AB，∴BC⊥面PAB，即∠PBC＝90°，∴CF⊥BD，又EF∩CF＝F，∵E，F(xiàn)分別是B1C1，B1B的中點，∴△BB1E≌△CBF，11．如圖所示，空間四邊形ABCD中，BC＝AC，AD＝BE⊥CD于E，AH⊥BE于H，12．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在平面，M是圓周上任意一點，AN⊥PM，證明設(shè)圓O所在平面為α，則已知PA⊥α，且，又F為BB1的中點，ABCD—A1B1C1D1為直四棱柱，又ABCD為菱形，∴BO⊥AC.又AC1∩AC＝A，∴MF⊥面A1ACC1.
【正文】 ．如圖， AB是圓 O的直徑， PA垂直于圓 O所在平面， M是圓周上任意一點， AN⊥PM ，垂足為 ： AN⊥ 平面 PBM. 證明 設(shè)圓 O所在平面為 α ，則已知 PA⊥α ，且 ， ∴PA⊥BM. 又 ∵AB 為 ⊙O 的直徑，點 M為圓周上一點， ∴AM⊥BM. 由于 PA∩AM ＝ A， ∴BM⊥ 平面 平面 PAM， ∴BM⊥AN. 又 PM⊥AN ， PM∩BM ＝ M， ∴AN⊥ 平面 PBM. 思 維 探 究 13．已知直四棱柱 ABCD— A1B1C1D1中，底面 ABCD為菱形， F為 BB1的中點， M為線段 AC1的中點， 求證： (1)直線 MF∥ 面 ABCD； (2)MF⊥ 面 A1ACC1. 證明 (1)取 AC的中點 O，連接 MO， ∵M ， O為 AC1， AC的中點， ∴MO 綊 12CC1. 又 F為 BB1的中點， ABCD— A1B1C1D1為直四棱柱， ∴BF 綊 12CC1. ∴MO 綊 BF. ∴ 四邊形 MOBF為平行四邊形． ∴MF∥BO ，又 MF? 面 ABCD， 面 ABCD， ∴MF∥ 面 ABCD. (2)∵F 為 BB1的中點， ∴AF ＝ C1F，又 M為 AC1的中點， ∴MF⊥AC 1. 又 ABCD為菱形， ∴BO⊥AC. 又 MF∥BO ， ∴MF⊥AC. 又 AC1∩AC ＝ A， ∴MF⊥ 面 A1ACC1.
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