高中數(shù)學(xué)第二章解析幾何初步雙基限時(shí)練29含解析北師大版必修2-資料下載頁(yè)
2024-12-05 01:53本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】66，33，－22到原點(diǎn)O的距離是(). 解析(x－2)2＋(y＋1)2＋(z－3)2＝1表示到點(diǎn)的距離的平方為?！遼AB|＝|AC|，且|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，故選B.解析∵|AB|＝t－22＋t＋12＝2t2－2t＋5，∴當(dāng)t＝12時(shí)，|AB|min＝322.解析由(x－2)2＋(y－3)2＋z2＝(x－5)2＋(y－1)2＋z2，得6x－4y－13＝0.＝14x2－32x＋19＝14??????∴當(dāng)x＝87時(shí)，|AB|min＝357.∴當(dāng)t＝1時(shí)d取得最小值，的距離公式|MN|＝x－2＋－x－2＋－2＝x－2＋51.在x軸上求一點(diǎn)P，使|PA|＝|PB|；x－2＋－2＋z＋2＝x－2＋z－2，解建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，∴|MN|＝－2＋b－2＋－232.此時(shí)N為AB的中點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使△MAB為等邊三角形？若存在，試求出點(diǎn)M坐標(biāo)．。|MA|＝|MB|，可得32＋y2＋12＝12＋y2＋32，顯然，此式對(duì)任意y∈R恒成立．這就是說(shuō)y軸上所有點(diǎn)都滿足關(guān)系|MA|＝|MB|.于是10＋y2＝20，解得y＝±10.
【正文】 b－ 2＋ － 2 3 2. ∴ 當(dāng) b＝ 2時(shí) |MN|min＝ 4＋ 12＝ 4. 此時(shí) N為 AB的中點(diǎn)， ∴ 當(dāng) N為 AB的中點(diǎn)時(shí) |MN|最短． 思 維 探 究 13．在空間直角坐標(biāo)系中，已知 A(3,0,1)和 B(1,0，－ 3)，試問(wèn)： (1)在 y軸上是否存在點(diǎn) M，滿足 |MA|＝ |MB|? (2)在 y軸上是否存在點(diǎn) M，使 △ MAB為等邊三角形？若存在，試求出點(diǎn) M坐標(biāo)． 解 (1)假設(shè)在 y軸上存在點(diǎn) M，滿足 |MA|＝ |MB|，因 M在 y軸上，可設(shè) M(0， y,0)，由|MA|＝ |MB|，可得 32＋ y2＋ 12＝ 12＋ y2＋ 32， 顯然，此式對(duì)任意 y∈ R恒成立．這就是說(shuō) y軸上所有點(diǎn)都滿足關(guān)系 |MA|＝ |MB|. (2)假設(shè)在 y軸上存在點(diǎn) M，使 △ MAB為等邊三角形．由 (1)可知， y軸上任一點(diǎn)都有 |MA|＝ |MB|，所以只要 |MA|＝ |AB|就可以使得 △ MAB是等邊三角形． 因?yàn)?|MA|＝ － 2＋ － y 2＋ － 2＝ 10＋ y2， |AB|＝ － 2＋ － 2＋ － 3－ 2＝ 20， 于是 10＋ y2＝ 20，解得 y＝ 177。 10. 故 y軸上存在點(diǎn) M使 △ MAB等邊， M坐標(biāo)為 (0， 10， 0)，或 (0，－ 10， 0)．
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