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高中數(shù)學(xué)第二章解析幾何初步雙基限時(shí)練29含解析北師大版必修2-資料下載頁(yè)

2024-12-05 01:53本頁(yè)面

【導(dǎo)讀】66,33,-22到原點(diǎn)O的距離是(). 解析(x-2)2+(y+1)2+(z-3)2=1表示到點(diǎn)的距離的平方為?!遼AB|=|AC|,且|AB|2+|AC|2=|BC|2,故選B.解析∵|AB|=t-22+t+12=2t2-2t+5,∴當(dāng)t=12時(shí),|AB|min=322.解析由(x-2)2+(y-3)2+z2=(x-5)2+(y-1)2+z2,得6x-4y-13=0.=14x2-32x+19=14??????∴當(dāng)x=87時(shí),|AB|min=357.∴當(dāng)t=1時(shí)d取得最小值,的距離公式|MN|=x-2+-x-2+-2=x-2+51.在x軸上求一點(diǎn)P,使|PA|=|PB|;x-2+-2+z+2=x-2+z-2,解建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,∴|MN|=-2+b-2+-232.此時(shí)N為AB的中點(diǎn),在y軸上是否存在點(diǎn)M,使△MAB為等邊三角形?若存在,試求出點(diǎn)M坐標(biāo).。|MA|=|MB|,可得32+y2+12=12+y2+32,顯然,此式對(duì)任意y∈R恒成立.這就是說(shuō)y軸上所有點(diǎn)都滿足關(guān)系|MA|=|MB|.于是10+y2=20,解得y=±10.

  

【正文】 b- 2+ - 2 3 2. ∴ 當(dāng) b= 2時(shí) |MN|min= 4+ 12= 4. 此時(shí) N為 AB的中點(diǎn), ∴ 當(dāng) N為 AB的中點(diǎn)時(shí) |MN|最短. 思 維 探 究 13.在空間直角坐標(biāo)系中,已知 A(3,0,1)和 B(1,0,- 3),試問(wèn): (1)在 y軸上是否存在點(diǎn) M,滿足 |MA|= |MB|? (2)在 y軸上是否存在點(diǎn) M,使 △ MAB為等邊三角形?若存在,試求出點(diǎn) M坐標(biāo). 解 (1)假設(shè)在 y軸上存在點(diǎn) M,滿足 |MA|= |MB|,因 M在 y軸上,可設(shè) M(0, y,0),由|MA|= |MB|,可得 32+ y2+ 12= 12+ y2+ 32, 顯然,此式對(duì)任意 y∈ R恒成立.這就是說(shuō) y軸上所有點(diǎn)都滿足關(guān)系 |MA|= |MB|. (2)假設(shè)在 y軸上存在點(diǎn) M,使 △ MAB為等邊三角形.由 (1)可知, y軸上任一點(diǎn)都有 |MA|= |MB|,所以只要 |MA|= |AB|就可以使得 △ MAB是等邊三角形. 因?yàn)?|MA|= - 2+ - y 2+ - 2= 10+ y2, |AB|= - 2+ - 2+ - 3- 2= 20, 于是 10+ y2= 20,解得 y= 177。 10. 故 y軸上存在點(diǎn) M使 △ MAB等邊, M坐標(biāo)為 (0, 10, 0),或 (0,- 10, 0).
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