高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步雙基限時(shí)練12含解析北師大版必修2-資料下載頁(yè)
2024-12-05 01:55本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】解析根據(jù)兩平面垂直的性質(zhì)定理，可知A不對(duì)，故選A.解析由l⊥α，l∥β，知在β內(nèi)一定能找到一條直線(xiàn)l′使得l′∥l，又l⊥α，5．如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥面ABC，∠BAC＝90°，則二面角B—PA—C的平面。解析∵PA⊥面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AC.解析設(shè)O為點(diǎn)P在平面α內(nèi)的射影，∴PO⊥AO，PO⊥OC，PO⊥OB.又PA＝PB＝PC，7．如圖，四邊形ABCD為正方形，PA⊥面ABCD，則平面PBD與面PAC的關(guān)系是________．。8．設(shè)直線(xiàn)l和平面α，β且lα，lβ，給出下列三個(gè)論斷：①l⊥α；②α⊥β；∴△PAB，△PAC均為直角三角形，又AB為直徑，∴AC⊥BC，∴△ABC為直角三角形，且BC⊥面PAC，證明∵DA⊥平面ABC，平面ABC，又∵AE⊥DB，DB∩BC＝B，∴平面DBC⊥平面AEF.在△AB1C中，D為AC的中點(diǎn)，E為AB1的中點(diǎn)，∵AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥BD.13．如圖所示，已知在△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，又∵AEAC＝AFAD＝λ，∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.
【正文】 AB1與 A1B相交于點(diǎn) E，連接 DE，則 E為 AB1的中點(diǎn)． 在 △AB 1C中， D為 AC的中點(diǎn)， E為 AB1的中點(diǎn)， ∴DE∥B 1C. 又 平面 A1BD， B1C 平面 A1BD， ∴B 1C∥ 面 A1BD. (2)在 △ABC 中， AB＝ BC， D是 AC的中點(diǎn)， ∴BD⊥AC. ∵AA 1⊥ 平面 ABC， ∴AA 1⊥BD. 又 ∵AA 1∩AC ＝ A， ∴BD⊥ 平面 ACC1A1. 又 平面 A1BD， ∴ 面 A1BD⊥ 面 ACC1A1. 思 維 探 究 13．如圖所示，已知在 △BCD 中， ∠BCD ＝ 90176。 ， BC＝ CD＝ 1， AB⊥ 平面 BCD， ∠ADB ＝ 60176。 ，E， F分別是 AC， AD上的動(dòng)點(diǎn)，且 AEAC＝ AFAD＝ λ(0λ1) ． 求證：不論 λ 為何值，總有平面 BEF⊥ 平面 ABC. 證明 ∵AB⊥ 平面 BCD， ∴AB⊥CD. ∵CD⊥BC 且 AB∩BC ＝ B， ∴CD⊥ 平面 ABC. 又 ∵ AEAC＝ AFAD＝ λ(0λ1) ， ∴ 不論 λ 為何值，恒有 EF∥CD ， ∴EF⊥ 平面 平面 BEF， ∴ 不論 λ 為何值恒有平面 BEF⊥ 平面 ABC.
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