高中數學第二章解析幾何初步雙基限時練26含解析北師大版必修2-資料下載頁
2024-12-05 01:54本頁面
【導讀】∴直線與圓相交，又c≠0，解析如圖可知|OA|＝2，r＝1，∴∠PAO＝30°＝∠QAO.∴切線l的斜率為±33.5＝|a|12＋22，得|a|＝5，即a＝－5.所以圓O的方程為(x＋5)2＋y2＝5.又PC⊥AB，∴kAB＝－12.8．直線2x＋y＋5＝0與圓x2＋y2＝9相交于A，B兩點，則|AB|＝________.解析弦長的最大值M＝2r＝10，當弦與過A點與圓心的連線垂直時弦取得最小值m，故M－m＝10－27.當l的斜率存在時，設l：y－3＝k(x－2)，由題意，得|3k－2k＋3|k2＋1＝1，綜上得所求的切線方程為x＝2，或4x＋3y－17＝0.如圖，設題中圓的圓心為C(2,3)，作CD⊥MN于D，則|CD|＝|2k|1＋k2，于是有|MN|＝2|MD|. ∵直線與圓截得的弦長為45，若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．?！咭訟B為直徑的圓過原點，故OA⊥OB，即kOA²kOB＝－1，整理可知x1x2＋y1y2＝0，故。直線l，其方程為y＝x－4，或y＝x＋1.
【正文】 ： kx－ y－ 5k＋ 5＝ 0， ∵ 直線與圓截得的弦長為 4 5， ∴ 圓心到直線的距離為 25－ 20＝ 5. 即 |5－ 5k|k2＋ 1＝ k＝ 2或 k＝ 12. ∴ 所求的直線方程為 2x－ y－ 5＝ 0或 x－ 2y＋ 5＝ 0. 思 維 探 究 13．已知圓 C： x2＋ y2－ 2x＋ 4y－ 4＝ 0，問是否存在斜率為 1的直線 l， l被圓 C截得的弦為 AB，使以 AB為直徑的圓過原點？若存在，求出直線 l的方程，若不存在，說明理由． 解 不妨設直線方程為 y＝ x＋ b， A(x1， y1)， B(x2， y2)， 將直線方程與圓的方程聯立，消去 y，可得 2x2＋ (2b＋ 2)x＋ b2＋ 4b－ 4＝ 0， ∴ x1＋ x2＝－ b－ 1， x1x2＝ b2＋ 4b－ 42 ， 故 y1y2＝ (x1＋ b)(x2＋ b)＝ b2＋ 2b－ 42 . ∵ 以 AB為直徑的圓過原點，故 OA⊥ OB，即 kOA178。 kOB＝－ 1，整理可知 x1x2＋ y1y2＝ 0，故b2＋ 4b－ 42 ＋b2＋ 2b－ 42 ＝ 0，解之得 b＝－ 4，或 b＝ 1，驗證知，此時 Δ ＞ 0，故存在這樣的直線 l，其方程為 y＝ x－ 4，或 y＝ x＋ 1.
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