高中數(shù)學北師大版必修4第一章正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)(編輯修改稿)
2024-12-25 20:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 α的函數(shù)，我們把它叫作角 α的正切函數(shù)，記作 y＝ tanα，其中 α∈ R， α≠2? ＋ kπ， k∈ Z. 比較正、余弦和正切的定義，不難看出： tanα＝ ??cossin (α∈ R， α≠ 2? ＋ kπ， k∈ Z). 由此可知，正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，我 們統(tǒng)稱為三角函數(shù)。 下面，我們給出正切函數(shù)值的一種幾何表示 . 如右圖，單位圓與 x軸正半軸的交點為 A（ 1 ,0），任意角 α 的終邊與單位圓交于點 P，過點 A（ 1 ,0）作 x軸的垂線，與角 的終邊或終邊的延長線相交于 T點。從圖中可以看出： 當角 α位于第一和第三象限時， T點位于 x軸的上方； 當角 α位于第二和第四象限時， T點位于 x軸的下方。 分析可以得知，不論角 α的終邊在第幾象限，都可以構(gòu)造兩 個相似三角形，使得角 α的正切值與有向線段 AT 的值相等。因此， 我們稱有向線段 AT 為角 α的正切線。 2．正切函數(shù)的圖象 （ 1）
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