【正文】 》的印刷質(zhì)量進(jìn)行檢查．你應(yīng)該采用 “ 普查 ” 還是 “ 抽樣調(diào)查 ” ，試說明理由． 【解】 如果對每一份《新坐標(biāo)》都進(jìn)行檢查在理論上是可行的，但是實(shí)際上是不可行的．《新坐標(biāo)》單科的發(fā)行量都在 100萬冊以上，若普查要浪費(fèi) 大量的人力和物力，得不償失，故應(yīng)采取抽樣調(diào)查的方式檢查圖書的印刷質(zhì)量． 調(diào)查方案的設(shè)計 中央電視臺希望在春節(jié)聯(lián)歡晚會播出一周內(nèi)獲得當(dāng)年春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，下面是三位同學(xué)為電視臺設(shè)計的調(diào)查方案： 同學(xué) A：我把這張《春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率調(diào)查表》放至互聯(lián)網(wǎng)的某網(wǎng)站上，只要上網(wǎng)登錄該網(wǎng)站的人就可以看到這張表，他們填表的信息可以很快地反饋到我的電腦中，這樣我就可以很快地統(tǒng)計出收視率了． 同學(xué) B：給我們居民 小區(qū)的每一個住戶發(fā)一個是否在除夕晚上看過中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的調(diào)查表，只要一兩天就可以統(tǒng)計出收視率． 同學(xué) C：我在電話號碼本上隨機(jī)地選取一定數(shù)量的電話號碼，然后逐個給他們打電話，問一下他們是否收看了中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會，我不出家門就可以統(tǒng)計出中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率． 請問：上述三位同學(xué)設(shè)計的調(diào)查方案是否能獲得比較準(zhǔn)確的收視率？為什么？ 【思路探究】 判斷 A， B， C三位同學(xué)的設(shè)計調(diào)查方案是否能獲得較準(zhǔn)確的收視率，關(guān)鍵是看他們的樣本是否具有代表性，即看每個個體被抽到的機(jī)會是否相同． 【自主解答】 調(diào) 查的總體是所有可能看電視的人群． 同學(xué) A的設(shè)計方案考慮的人群是上網(wǎng)且登錄某網(wǎng)站的人群，那些不能上網(wǎng)或不登錄該網(wǎng)站的人就排除在外，故用此方法抽取的樣本代表性差． 同學(xué) B的設(shè)計方案考慮的人群是小區(qū)居民，有一定的片面性，故抽取的樣本代表性差． 同學(xué) C的設(shè)計方案考慮的人群是那些有電話的人群，有一定的片面性，因此抽取的樣本代表性差． 總之，這三種調(diào)查方案都有一定的片面性，不能得到比較準(zhǔn)確的收視率，他們獲得的樣本代表性差． 1．在統(tǒng)計活動中，需要對統(tǒng)計方案進(jìn)行 仔細(xì)的設(shè)計，以避免一些外界因素的干擾或人為因素的影響． 2．根據(jù)調(diào)查問題的特點(diǎn)設(shè)計抽樣調(diào)查的不同方案，應(yīng)遵循的原則是：抽取的部分個體具有廣泛的代表性，能很好的代表總體，否則調(diào)查結(jié)果與實(shí)際情況不相符． 2020 年春季，某知名的全國性服裝連鎖店進(jìn)行了一項關(guān)于當(dāng)年秋季服裝流行色的民意調(diào)查，調(diào)查者通過向顧客發(fā)放飲料，并讓顧客通過挑選飲料瓶的顏色來對自己喜歡的服裝顏色 “ 投票 ” ，根據(jù)這次調(diào)查結(jié)果，在某大城市 A，服裝顏色的眾數(shù) (大多數(shù)人的選擇 )為紅色，而當(dāng)年全國 服裝協(xié)會發(fā)布的是咖啡色，這個結(jié)果是否意味著 A城市的人比其他城市的人較少傾向于選擇咖啡色？你認(rèn)為這兩種調(diào)查的差異是由什么引起的？ 【解】 這個結(jié)果意味著 A 城市中，光顧這家服裝連鎖店的人比其他城市的人較少傾向于選擇咖啡色．由于光顧服裝連鎖店的人是一種比較容易得到的樣本，不一定能代表 A 城市其他人群的想法，而 A 城市的調(diào)查結(jié)果來自于該市光顧這家服裝連鎖店的人群，這個樣本不能很好地代表全國民眾的觀點(diǎn)，從而帶來了調(diào)查結(jié)果的差異 . 概念模糊致誤 (2020 合肥檢測 )從某年級的 1 000名學(xué)生中抽取 125名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計分析．下列說法正確的是 ( ) A． 1 000名學(xué)生是總體 B．每個被抽查的學(xué)生是個體 C．抽查的 125名學(xué)生的體重是一個樣本 D．抽取的 125名學(xué)生的體重是樣本容量 【錯解】 B 【錯因分析】 不清楚抽樣調(diào)查的是學(xué)生的體重而不是學(xué)生． 【防范措施】 、樣本、樣本容量、個體的定義． 2．仔細(xì)審題，分析好各個選項． 【正解】 C 選擇普查還是抽樣調(diào)查的依據(jù)是調(diào)查的目的以及兩種調(diào)查方式優(yōu)缺點(diǎn)的比較，一般來說對于必須全部檢驗(yàn)的問題一定要用普查的方法；若調(diào)查具有一定的破壞性或難度相當(dāng)大，可以用抽樣調(diào)查的方法． 1． 某校有 40 個班，每班 50 人，每班選派 3 人參加 “ 學(xué)代會 ” ，在這個問題中樣本容量是 ( ) A． 40 B． 50 C． 120 D． 150 【解析】 每班 3人，共 40個班．故樣本中的個體數(shù)為 340 ＝ 120. 【答案】 C 2．下列調(diào)查時，必須采用 “ 抽樣調(diào)查 ” 的是 ( ) A．調(diào)查某城市今年 7月份的溫度變化情況 B．調(diào)查某一品牌 5萬包袋裝鮮奶是否符合衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn) C．調(diào)查我國所有城市中哪些是第一批沿海開放城市 D．了解全班 50名學(xué)生 100米短跑的成績 【解析】 檢查袋裝鮮奶的質(zhì)量，具有破壞性，不宜用普查方式． 【答案】 B 3．為了解所加工一批零件的長度，抽測了其中 200個零件的長度，在這個問題中， 200個零件的長度是 ( ) A．總體 B．總體容量 C．總體的一個樣本 D．樣本容量 【解析】 200個零件的長度為總體的一 個樣本． 【答案】 C 4．有人說 “ 如果抽樣方法設(shè)計得好，對樣本進(jìn)行視力調(diào)查與對 24 300名學(xué)生進(jìn)行視力普查的結(jié)果會差不多，而且對于教育部門掌握學(xué)生視力狀況來說，因?yàn)楣?jié)省了人力、物力和財力，抽樣調(diào)查更可取 ” ，你認(rèn)為這種說法有道理嗎？為什么？ 【解】 這種說法有道理，因?yàn)橐粋€好的抽樣方法應(yīng)該能夠保證隨著樣本容量的增加，抽樣調(diào)查的結(jié)果接近于普查的結(jié)果，因此只要根據(jù)誤差的要求取相應(yīng)容量的樣本進(jìn)行調(diào)查，就 可 以 節(jié) 省 人 力 、 物 力 和 財力 . 一、選擇題 1．為了了 解某地參加計算機(jī)水平測試的 5 000 名學(xué)生的成績，從中抽取了 200 名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，在這個問題中 5 000名學(xué)生成績的全體是 ( ) A．總體 B．個體 C．從總體中抽取的一個樣本 D．樣本的容量 【解析】 依據(jù)抽樣調(diào)查的要求可知選 A. 【答案】 A 2．抽樣調(diào)查在抽取調(diào)查對象時 ( ) A．按一定的方法抽取 B．隨便抽取 C．全部抽取 D．根據(jù)個人的愛好抽取 【解析】 根據(jù)抽樣調(diào)查的要求，可知選 A. 【答案】 A 3．下列調(diào)查方式合適的是 ( ) A．要了解一批電視機(jī)的使用壽命，采用普查方式 B． 要了解收看中央電視臺的 “ 法制報道 ” 欄目的情況，采用普查方式 C．要保證 “ 神舟十號 ” 載人飛船發(fā)射成功，對重要零件采取抽查方式 D．要了解外國人對 “ 上海世博會 ” 的關(guān)注度，可采取抽樣調(diào)查方式 【解析】 檢測電視機(jī)的壽命，具有破壞性，不宜用普查方式，故 A不正確；由于收視觀眾較多，分布廣，所以 B不正確；對于 “ 神舟十號 ” 重要零件，數(shù)量不大，且至關(guān)重要，所以適合普查，因此 C不正確；故選 D. 【答案】 D 4． (2020 江西高考 )總體由編號為 01,02， ? ， 19,20的 20 個個體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取 5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第 1行的第 5列和第 6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第 5個個體的編號為 ( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 B． 07 C． 02 D． 01 【解析】 由隨機(jī)數(shù)表法的隨機(jī)抽樣的過程可知選出的 5 個個體是 08,02,14,07,01，所以第 5個個體的編號是 01. 【答案】 D 5．從某批零件中抽取 50個，然后再從這 50個中抽取 40個進(jìn)行合格檢查，發(fā)現(xiàn)合格產(chǎn)品有 36個，則該產(chǎn)品的合格率為 ( ) A． 36% B． 72% C． 90% D． 25% 【解析】 3640100% ＝ 90%. 【答案】 C 二、填空題 6．一個總體的 60個個體編號為 00,01， ? ， 59，現(xiàn)需從中抽取一容量為 8的樣本，請從隨機(jī)數(shù)表的倒數(shù)第 5 行 (下表為隨機(jī)數(shù)表的最后 5 行 )第 11 列開始，向右讀取，直到取足樣本，則抽樣取本的號碼是 ________． 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 64 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30 【解析】 即從 18起向右讀，可依次得到號碼 18,00,38,58,32,26,25,39. 【答案】 18,00,38,58,32,26,25,39 7．某總體容量為 M，其中帶有標(biāo)記的有 N個，現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣從中抽出一個容量為 m的樣本，則抽取的 m個個體中帶有標(biāo)記的個數(shù)估計為 ________． 【解析】 總體中帶有標(biāo)記的比例是 NM，則抽取的 m個個體中帶有標(biāo)記的個數(shù)估計為 mNM . 【答案】 mNM 8．在下列各種說法中： ① 在簡單隨機(jī)抽樣中采取有放回抽取個體的方法； ② 抽簽法抽樣時，由于抽簽過程中是隨機(jī)抽取的，所以每次抽取時每個個體不可能有相同的機(jī)會被抽到； ③ 如何抽取樣本，直接關(guān) 系到對總體估計的準(zhǔn)確程度，因此抽樣時要保證每一個個體都等可能地被抽取到； ④ 隨機(jī)數(shù)表中每個位置出現(xiàn)各數(shù)字的可能性相同，因此隨機(jī)數(shù)表是唯一的； ⑤ 當(dāng)總體容量較大時，不可用簡單隨機(jī)抽樣的方法來抽取樣本． 其中正確的是 ________． (填上你認(rèn)為正確結(jié)論的所有序號 ) 【解析】 簡單隨機(jī)抽樣是無放回抽樣；抽簽法中每個個體被抽到的概率相等；隨機(jī)數(shù)表不是唯一的；容量較大時也可采用簡單隨機(jī)抽樣，只是工作量很大．所以只有 ③ 正確． 【答案】 ③ 三、解答題 9．在 2020 年的高考中， A省有 40 萬名考生，為了估計他們的數(shù)學(xué)平 均成績，從中逐個抽取 2 000名考生的數(shù)學(xué)成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計分析，請回答以下問題： (1)本題中，總體、個體、樣本、樣本容量各指什么？ (2)本題中采用的抽樣方法是什么？ (3)假定考生甲參加了這次高考，那么他被選中的可能性有多大？ 【解】 (1)總體是指在該年的高考中， A省 40萬名考生的數(shù)學(xué)成績，個體是指在該年的高考中， A 省 40 萬名考生中每一名考生的數(shù)學(xué)成績，樣本是指被抽取的 2 000名考生的數(shù)學(xué)成績，樣本容量是 2 000. (2)采用的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣． (3)甲被選中的可能性為 2 000400 000＝ 1200. 10．上海某中學(xué)從 40名學(xué)生中選 1人作為上海世博會志愿者成員，采用下面兩種選法： 法一 將這 40名學(xué)生從 1～ 40進(jìn)行編號，相應(yīng)地制作 1～ 40的 40個號簽，把這 40個號簽放在一個暗箱中攪勻，最后隨機(jī)地從中抽取 1個號簽，與這個號簽編號一致的學(xué)生幸運(yùn)入選； 法二 將 39個白球與 1個紅球混合放在一個暗箱中攪勻，讓 40名學(xué)生逐一從中摸取一球，摸到紅球的學(xué)生成為志愿者成員． 試問這兩種選法是否都是抽簽法？為什么？這兩種選法有何異同？ 【解】 法一是抽簽法 ，選法二不是抽簽法，因?yàn)槌楹灧ㄒ笏械奶柡灳幪柣ゲ幌嗤?，而法二?39 個白球無法相互區(qū)分．這兩種選法相同之處在于每名學(xué)生被選中的可能性都相等，等于 ；法二過程比較麻煩，不易操作． 11．某校為了解畢業(yè)班階段復(fù)習(xí)情況，準(zhǔn)備在模擬考試后從參加考試的 500名學(xué)生的試卷中抽取 20 名學(xué)生的試卷，進(jìn)行詳細(xì)的試卷分析，請問選擇哪種抽樣方法為宜？并設(shè)計出具體的操作步驟． 【解】 將 500名學(xué)生的試卷看成一個總體，從中抽取一個 n＝ 20的樣本，宜采用隨機(jī)數(shù)法抽?。? 第一步：編號 ： 000,001,002， ? ， 499； 第二步：從隨機(jī)數(shù)表中的某行某列對應(yīng)數(shù)字起，以三個數(shù)字為一組，向右連續(xù)讀取數(shù)字，遇到大于 499 或重復(fù)的舍棄，得到 20 個號碼即可 . (教師用書獨(dú)具 ) 某校初一年級有 120 人，為了調(diào)查每周獲零花錢的情況，打算抽取一個容量為 20 的樣本，此樣本若采用簡單隨機(jī)抽樣將如何進(jìn)行？ 【解】 首先將該校初一年級的學(xué)生都編上號碼： 000,001,002， ? ， 119， 采用抽簽法，做 120個形狀、大小相同的號簽，然后將這些號簽放在一個容器內(nèi)，均勻攪拌后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取 20次，這樣就得到一個容量為 20的樣本． 在總體為 N 的一批同類商品中抽取一個容量為 30的樣本，若每個商品被抽到的可能性相同，且可能性為 25%，則 N的值為 ______． 【解析】 由題意可知，該試驗(yàn)為簡單隨機(jī)抽樣，由簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)知， 30N ＝ 25%， ∴ N＝ 120. 【答案】 120 2． 2 分層抽樣與系統(tǒng) 抽樣 (教師用書獨(dú)具 ) ● 三維目標(biāo) 1．知識與技能 (1)正確理解系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的概念； (2)掌握系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的一般步驟； (3)區(qū)分簡單隨機(jī)抽