高中數(shù)學北師大版選修2-1第一章《回歸分析》-預覽頁
【正文】 nx2i － n x2?i ＝ 1ny2i － n y2 性 質(zhì) 范圍 r∈ 線性 相關(guān) 程度 (1)|r|越大，線性相關(guān)程度 ； (2)|r|越接近于 0，線性相關(guān)程度 ； (3)當 r＞ 0時，兩個變量 相關(guān)； (4)當 r＜ 0時，兩個變量 相關(guān)； (5)當 r＝ 0時，兩個變量線性 [－ 1,1] 越高 越低 正 負 不相關(guān) 1 ．回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法． 2 ．回歸直線 y ＝ a ＋ bx 過點 ( x ， y ) ，其中 x ＝1n?i ＝ 1nxi， y＝1n?i ＝ 1nyi. 3 ．相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于 1 ，相關(guān)性越強；相關(guān)系數(shù)越接近于 0 ，相關(guān)性越弱． [例 1] 某班 5名學生的數(shù)學和物理成績?nèi)缦卤恚? 學生 學科 A B C D E 數(shù)學成績 (x) 88 76 73 66 63 物理成績 (y) 78 65 71 64 61 (1)畫出散點圖； (2)求物理成績 y對數(shù)學成績 x的線性回歸方程； (3)一名學生的數(shù)學成績是 96，試預測他的物理成績． [思路點撥 ] 先利用散點圖分析物理成績與數(shù)學成績是否線性相關(guān)，若相關(guān)再利用線性回歸模型求解． [ 精解詳析 ] (1) 散點圖如圖． (2) x ＝15 (88 ＋ 76 ＋ 73 ＋ 66 ＋ 63) ＝ ， y ＝15 (78 ＋ 65 ＋ 71 ＋ 64 ＋ 61) ＝ . ?i ＝ 15xiyi＝ 88 78 ＋ 76 65 ＋ 73 71 ＋ 66 64 ＋ 63 61 ＝ 25 054. ?i ＝ 15x2i＝ 882＋ 762＋ 732＋ 662＋ 632＝ 27 174. 所以 b ＝?i ＝ 15xiyi－ 5 x y?i ＝ 15x2i－ 5 x2 ＝25 054 － 5 27 174 － 5 2≈ . a ＝ y－－ b x－≈ － ＝ . 所以 y 對 x 的回歸直線方程是 y ＝ ＋ x . (3) x ＝ 96 ，則 y ＝ 96 ＋ ≈ 82 ，即可以預測他的物理成績是 82. [一點通 ] 求回歸直線方程的基本步驟： 1． (202018
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