高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第一章《回歸分析》-文庫吧
2024-10-28 17:04 本頁面
【正文】 不相關(guān) 1 ．回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法． 2 ．回歸直線 y ＝ a ＋ bx 過點 ( x ， y ) ，其中 x ＝1n?i ＝ 1nxi， y＝1n?i ＝ 1nyi. 3 ．相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于 1 ，相關(guān)性越強；相關(guān)系數(shù)越接近于 0 ，相關(guān)性越弱． [例 1] 某班 5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚? 學(xué)生 學(xué)科 A B C D E 數(shù)學(xué)成績 (x) 88 76 73 66 63 物理成績 (y) 78 65 71 64 61 (1)畫出散點圖； (2)求物理成績 y對數(shù)學(xué)成績 x的線性回歸方程； (3)一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是 96，試預(yù)測他的物理成績． [思路點撥 ] 先利用散點圖分析物理成績與數(shù)學(xué)成績是否線性相關(guān)，若相關(guān)再利用線性回歸模型求解． [ 精解詳析 ] (1) 散點圖如圖． (2) x ＝15 (88 ＋ 76 ＋ 73 ＋ 66 ＋ 63) ＝ ， y ＝15 (78 ＋ 65 ＋ 71 ＋ 64 ＋ 61) ＝ . ?i ＝ 15xiyi＝ 88 78 ＋ 76 65 ＋ 73 71 ＋ 66 64 ＋ 63 61 ＝ 25 054. ?i ＝ 15x2i＝ 882＋ 762＋ 732＋ 662＋ 632＝ 27 174. 所以 b ＝?i ＝ 15xiyi－ 5 x y?i ＝ 15x2i－ 5 x2 ＝25 054 － 5 27 174 － 5 2≈ . a ＝ y－－ b x－≈ － ＝ . 所以 y 對 x 的回歸直線方程是 y ＝ ＋ x . (3) x ＝ 96 ，則 y ＝ 96 ＋ ≈ 82 ，即可以預(yù)測他的物理成績是 82. [一點通 ] 求回歸直線方程的基本步驟： 1． (2020遼寧高考 )調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入 x(單位： 萬元 )和年飲食支出 y(單位：萬元 )，調(diào)查顯示年收入 x與年飲食支出 y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到 y對 x的線性回歸方程： y＝ ＋ ，家庭年收入每增加 1萬元，年飲食支出平均增加 ________萬元． 解析： 以 x＋ 1代 x，得 y＝ (x＋ 1)＋ ， 與 y＝ ＋ ，年飲食支出平均增加． 答案： 2． (2020江西高考 )為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系， 隨機抽取 5對父子的身高數(shù)據(jù)如下： 父親身高 x(cm) 174 176 176 176 17
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