高中數(shù)學北師大版選修2-1第三章12《橢圓的簡單性質》-文庫吧
2025-10-14 17:04 本頁面
【正文】 軸和短軸的長、焦點坐標、頂點坐標． [ 思路點撥 ] 將橢圓方程化為標準形式，用 m 表示出a ， b ， c ，再由 e ＝32，求出 m 的值，然后再求 2 a, 2 b ，焦點坐標，頂點坐標． [ 精解詳析 ] 橢圓方程可化為x2m＋y2mm ＋ 3＝ 1( m 0) ， ∵ m －mm ＋ 3＝m ? m ＋ 2 ?m ＋ 3＞ 0 ， ∴ m ＞mm ＋ 3，即 a2＝ m ， b2＝mm ＋ 3. ∴ c ＝ a2－ b2＝ m ? m ＋ 2 ?m ＋ 3. 由 e ＝32，得 m ＋ 2m ＋ 3＝32，解得 m ＝ 1 ， ∴ 橢圓的標準方程為 x2＋y214＝ 1. ∴ a ＝ 1 ， b ＝12， c ＝32. ∴ 橢圓的長軸長為 2 ，短軸長為 1 ， 兩焦點坐標分別為 F1????????－32， 0 ， F2????????32， 0 ， 頂點坐標分別為 A1( － 1,0) ， A2(1,0) ， B1??????0 ，－12， B2??????0 ，12. [一點通 ] 求橢圓的性質時，應把橢圓方程化為標準方程，注意分清楚焦點的位置，準確地寫出 a，b的數(shù)值，進而求出 c及橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標等幾何性質． 1 ．橢圓的短軸長是 2 ，長軸長是短軸長的 2 倍，則橢圓 的焦距是 ( ) A ． 2 3 B ． 4 3 C. 3 D ． 2 5 解析： 易知 2 b ＝ 2 ， ∴ b ＝ 1 ，且 a ＝ 2 ， ∴ c2＝ a2－ b2＝ 3 ， ∴ c ＝ 3 ， 焦距 2 c ＝ 2 3 . 答案： A 解： 把橢圓的方程化為標準方程x29＋y24＝ 1. 可知此橢圓的焦點在 x 軸上，且長半軸長 a ＝ 3 ，短半軸長b ＝ 2 ；又得半焦距 c ＝ a2－ b2＝ 9 － 4 ＝ 5 . 因此，橢圓的長軸長 2 a ＝ 6 ，短軸長 2 b ＝ 4 ；兩個焦點的坐標分別是 ( － 5 ， 0) ， ( 5 ， 0) ；四個頂點的坐標分別是 ( －3,0) ， (3,0) ，
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