高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2【配套備課資源】第2章 1-文庫(kù)吧
2024-10-28 17:04 本頁(yè)面
【正文】 ？ t/s 0 2 5 10 13 15 ? s/m 0 6 9 20 32 44 ? 答 0 ～ 2 s 物體的平均速度為：6 － 02 － 0＝ 3 ( m/s ) ； 10 ～ 13 s 物體的平均速度為：32 － 2013 － 10＝ 4 ( m/s ) ． ∴ 物體在后一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)得快，通常用平均速度來刻畫物體運(yùn)動(dòng)的快慢． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 問題 2 什么是平均變化率，平均變化率有何作用？ 答 如果問題中的函數(shù)關(guān)系用 y ＝ f ( x ) 表示，那么問題中的變化率可用式子f ? x 2 ? － f ? x 1 ?x 2 － x 1表示，我們把這個(gè)式子稱為函數(shù)y ＝ f ( x ) 從 x 1 到 x 2 的平均變化率，平均變化率可以描述一個(gè)函數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)變化的快慢． 問題 3 平均變化率也可以用式子Δ yΔ x 表示，其中 Δ y 、 Δ x 的意義是什么？ 答 Δ x 表示 x 2 － x 1 是相對(duì)于 x 1 的一個(gè) “ 增量 ” ； Δ y 表示 f ( x 2 ) －f ( x 1 ) ． Δ x 、 Δ y 的值可正可負(fù)， Δ y 也可以為零，但 Δ x 不能為零． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 例 1 已知函數(shù) f ( x ) ＝ 2 x2＋ 3 x － 5. ( 1) 求當(dāng) x 1 ＝ 4 ，且 Δ x ＝ 1 時(shí)，函數(shù)增量 Δ y 和平均變化率Δ yΔ x； ( 2) 求當(dāng) x 1 ＝ 4 ，且 Δ x ＝ 0 .1 時(shí)，函數(shù)增量 Δ y 和平均變化率Δ yΔ x； ( 3) 若設(shè) x 2 ＝ x 1 ＋ Δ x .分析 ( 1 ) ( 2 ) 題中的平均變化率的幾何意義． 解 f ( x ) ＝ 2 x 2 ＋ 3 x － 5 ， ∴ Δ y ＝ f ( x 1 ＋ Δ x ) － f ( x 1 ) ＝ 2( x 1 ＋ Δ x ) 2 ＋ 3( x 1 ＋ Δ x ) － 5 － (2 x 21 ＋ 3 x 1 － 5) ＝ 2[ ( Δ x ) 2 ＋ 2 x 1 Δ x ] ＋ 3Δ x ＝ 2( Δ x ) 2 ＋ (4 x 1 ＋ 3) Δ x . ( 1) 當(dāng) x 1 ＝ 4 ， Δ x ＝ 1 時(shí)， Δ y ＝ 2 ＋ (4 4 ＋ 3) 1 ＝ 21 ， Δ yΔ x ＝ 21 1 ＝ 21. 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 ( 2) 當(dāng) x 1 ＝ 4 ， Δ x ＝ 時(shí)， Δ y ＝ 2 0. 1 2 ＋
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