高中數(shù)學北師大版選修2-2【配套備課資源】第4章 2-文庫吧
2025-10-14 17:04 本頁面
【正文】 問題探究、課堂更高效 答 通過求定積分的過程和導數(shù)的幾何意義，可得 s ＝ ? ba v ( t )d t ＝ ? ba y ′ ( t )d t ＝ y ( b ) － y ( a ) ． 小結(jié) 一般地，如 果 f ( x ) 是區(qū)間 [ a ， b ] 上的連續(xù)函數(shù) ，并且F ′ ( x ) ＝ f ( x ) ，那么 ?ba f ( x )d x ＝ F ( b ) － F ( a ) ． 這個結(jié)論叫作微積分基本定理，又叫作牛頓 — 萊布尼茨公式． 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 問題 2 對一個連續(xù)函數(shù) f ( x ) 來說，是否存在唯一的 F ( x ) ，使F ′ ( x ) ＝ f ( x )? 答 不唯一，根據(jù)導數(shù)的性質(zhì)，若 F ′ ( x ) ＝ f ( x ) ，則對任意實數(shù) c ， [ F ( x ) ＋ c ] ′ ＝ F ′ ( x ) ＋ c ′ ＝ f ( x ) ． 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 例 1 計算下列定積分： ( 1) ?211xd x ； ( 2) ?31 (2 x －1x2 )d x ； ( 3) ?0－ π ( c os x － ex)d x . 解 ( 1) 因為 ( ln x ) ′ ＝ 1x ， 所以 ? 21 1x d x ＝ ln x | 21 ＝ ln 2 － ln 1 ＝ ln 2 . ( 2) 因為 ( x 2 ) ′ ＝ 2 x ， ( 1x ) ′ ＝－ 1x 2 ， 所以 ? 31 (2 x －1x 2 )d x ＝ ?31 2 x d x － ?311x 2 d x ＝ x2 | 31 ＋1x |31 ＝ (9 － 1) ＋ (13 － 1 ) ＝223 . ( 3) ? 0－ π ( c os x － e x )d x ＝ ? 0－ π c os x d x － ? 0－ π e x d x ＝ sin x | 0－ π － e x | 0－ π ＝ 1e π － 1. 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 小結(jié) 求簡單的定積分關(guān)鍵注意兩點： ( 1) 掌握基本函數(shù)的導數(shù)以及導數(shù)的運算法則，正確 求 解 被積函數(shù)的原函數(shù)，當原函數(shù)不易求時，可將被積函數(shù)適當變形后再求 解 ； ( 2) 精確定位積分區(qū)間，分清積分下限與積
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