高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第1章3《反證法》課時作業(yè)-文庫吧
2024-11-15 06:27 本頁面
【正文】 二、填空題 7．某同學(xué)準備用反證法證明如下問題：函數(shù) f(x)在 [0,1]上有意義，且 f(0)＝ f(1)，如果對于不同的 x1， x2∈ [0,1]，都有 |f(x1)－ f(x2)||x1－ x2|，求證 |f(x1)－ f(x2)|其反設(shè)應(yīng)該是 __________________． [答案 ] 如果對于不同的 x1， x2∈ [0,1]，都有 |f(x1)－ f(x2)||x1－ x2|，則 |f(x1)－f(x2)|≥ 12 [解析 ] 根據(jù)題意知，反證法解題是從假設(shè)原 命題不成立開始，把結(jié)論的否定作為條件，連同其他條件一起經(jīng)過推斷，得出與已知條件或已有原理相矛盾，從而肯定原命題的正確性．這里進行假設(shè)時，注意把函數(shù) f(x)在 [0,1]上有意義，且 f(0)＝ f(1)剝離出來作為已知條件． 8．用反證法證明命題 “ 若 p1p2＝ 2(q1＋ q2)，則關(guān)于 x 的方程 x2＋ p1x＋ q1＝ 0與 x2＋ p2x＋ q2＝ 0中，至少有一個方程有實數(shù)根 ” 時，應(yīng)假設(shè)為 ________． [答案 ] 兩個方程都沒有實數(shù)根 三、解答題 9．求證：一個三角形中至少有一個內(nèi)角不小于 60176。. [證明 ] 已知 ∠ A、 ∠ B、 ∠ C為 △ ABC的三個內(nèi)角． 求證： ∠ A、 ∠ B、 ∠ C中至少有一個不小于 60176。. 證明：假設(shè) △ ABC的三個內(nèi)角 ∠ A、 ∠ B、 ∠ C都小于 60176。 ， 即 ∠ A60176。 ， ∠ B60176。 ， ∠ C60176。 ， 三式相加得 ∠ A＋ ∠ B＋ ∠ C180176。. 這與三角形內(nèi)角和定理矛盾， ∴∠ A、 ∠ B、 ∠ C都小于 60176。 的假設(shè)不能成立． ∴ 一個三角形中，至少有一個內(nèi)角不小于 60176。. 10．已知非零實數(shù) a、 b、 c 構(gòu)成公差不為 0 的等差數(shù)列，求證： 1a、 1b、 1c不能構(gòu)成等差數(shù)列． [證明 ] 假設(shè) 1a、 1b、 1c能構(gòu)成等差數(shù)列，則由 2b＝ 1a＋ 1c，于是得 bc＋ ab＝ 2ac.① 而由于 a、 b、 c構(gòu)成等差數(shù)列，即 2b＝ a＋ c.② 所以由 ①② 兩
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