高中數(shù)學北師大版選修2-2本冊綜合測試-文庫吧
2024-11-14 23:43 本頁面
【正文】 |CP|＝ 3， |OC|＝ 2，得 ∠ COP＝ π3 ， ∴ 切線 OP的斜率為 3，故選 C. 8．設函數(shù) f(x)在 R 上可導，其導函數(shù)為 f′( x)，且函數(shù) f(x)在 x＝－ 2處取得極小值，則函數(shù) y＝ xf′( x)的圖像可能是 ( ) [答案 ] C [解析 ] 本題考查導數(shù)的應用，函數(shù)的 圖象． 由 f(x)在 x＝－ 2處取極小值知 f′( － 2)＝ 0且在－ 2的左側 f′( x)0，而－ 2的右側f′( x)0，所以 C項合適． 函數(shù)、導數(shù)、不等式結合命題，對學生應用函數(shù)能力提出了較高要求． ，則第 6個圖中有 ________個小正方形，第 n個圖中有 ________個小正方形 ( ) A． 28， n＋ n＋2 B． 14， n＋ n＋2 C． 28， n2 D． 12， n2＋ n2 [答案 ] A [解析 ] 根據(jù)規(guī)律知第 6個圖形中有 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ 5＋ 6＋ 7＝ 28. 第 n個圖形中有 1＋ 2＋ ? ＋ (n＋ 1)＝ n＋ n＋2 . ：若函數(shù) f(x)在 D上可導，即 f′( x)存在，且導函數(shù) f′( x)在 D 上也可導，則稱 f(x)在 D上存在二階導函數(shù)，記 f″( x)＝ (f′( x))′ ，若 f″( x)0在 D上恒成立，則稱 f(x)在 D上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)在 (0， π2 )上不是凸函數(shù)的是 ( ) A． f(x)＝ sinx＋ cosx B． f(x)＝ lnx－ 2x C． f(x)＝－ x3＋ 2x－ 1 D． f(x)＝－ xe－ x [答案 ] D [解析 ] 若 f(x)＝ sinx＋ cosx，則 f″( x)＝－ sinx－ cosx， 在 x∈ (0， π2 )上，恒有 f″( x)0； 若 f(x)＝ lnx－ 2x，則 f″( x)＝－ 1x2，在 x∈ (0， π2 )上，恒有 f″( x)0； 若 f(x)＝－ x3＋ 2x－ 1，則 f″( x)＝－ 6x，在 x∈ (0， π2 )上，恒有 f″( x)0； 若 f(x)＝－ xe－ x，則 f″( x)＝ 2e－ x－ xe－ x＝ (2－ x)e－ x. 在 x∈ (0， π2 )上，恒有 f″( x)0，故選 D. 二、填空題 (本大題共 5小題，每小題 5分，共 25分 ) 11． (2021 北京理， 9)復數(shù) (1＋ i1－ i)2＝ ________. [答案 ] － 1 [解析 ] 復數(shù) 1＋ i1－ i＝ ＋2－ ＋ ＝2i2 ＝ i， 故 (1＋ i1－ i)2＝ i2＝－ 1. 12．用數(shù)學歸納法證明 34n＋ 1＋ 52n＋ 1能被 14整除時，當 n＝ k＋ 1時，對于 34(k＋ 1)＋ 1＋ 52(k＋1)＋ 1應變形為 ________． [答案 ] 343 4k＋ 1＋ 525 2k＋ 1 [解析 ] n＝ k時， 34k＋ 1＋ 52k＋ 1能被 14 整除，因此，我們需要將 n＝ k＋ 1時的式子構造為能利用 n＝ k 的假設的形式 .34(k＋ 1)＋ 1＋ 52(k＋ 1)＋ 1＝ 343 4k＋ 1＋ 525 2k＋ 1＋ 345 2k＋ 1－ 345 2k＋ 1＝34(34k＋ 1＋ 52k＋ 1)＋ (52－ 34)52k＋ 1，便可得證． 13．在 △ ABC中， D是 BC 的中點，則 AD→ ＝ 12(AB→ ＋ AC→ )，
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1