高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-3第2章《概率》（2-2）-文庫吧
2025-10-14 19:01 本頁面
【正文】 都是正品 ” 的概率為C28C210＝2845， 所以 “ 至少有 1 件次品 ” 的概率為 1 －2845＝1745. (2) “ 至多有 1 件次品 ” 的對立事件為 “ 2 件都是次品 ” ． “ 2 件都是次品 ” 的概率為C22C210＝145， 所以 “ 至多有 1 件次品 ” 的概率為 1 －145＝4445. 規(guī)律方法 屬于超幾何分布問題，可直接套用公式求解，對于“ 至多 ”“ 至少 ” 等問題處理可用對立事件處理． 【變式 1 】 在 某年級的聯(lián)歡會上設(shè)計了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有 10 個紅球和 20 個白球，這些球除顏色外完全相同．一次從中摸出 5 個球，至少摸到 3 個紅球就中獎，求中獎的概率． 解 設(shè)摸出紅球的個數(shù)為 X ，則 X 服從超幾何分布，其中參數(shù)N ＝ 30 ， M ＝ 10 ， n ＝ 5. 于是中獎的概率 P ( X ≥ 3) ＝ P ( X ＝ 3) ＋ P ( X ＝ 4) ＋ P ( X ＝ 5) ＝C310C5 － 330－10C530＋C410C5 － 430－10C530＋C510C5 － 530－10C530≈ . 即中獎的概率約為 . 題型二 超幾何分布列 【 例 2】 某 校高三年級某班的數(shù)學(xué)課外活動小組有 6名男生 ， 4名女生 ， 從中選出 4人參加數(shù)學(xué)競賽考試 ， 用 X表示其中的男生人數(shù) ，求 X的分布列 ． [思路探索 ] 屬于超幾何分布 ． 解 依題意隨機變量 X 服從超幾何分布， 所以 P ( X ＝ k ) ＝Ck6C4 － k4C410( k ＝ 0,1,2,3,4) ． ∴ P ( X ＝ 0) ＝C06C44C410＝1210， P ( X ＝ 1) ＝C16C34C410＝435， P ( X ＝ 2) ＝C26C24C410＝37， P ( X ＝ 3) ＝C36C14C410＝821， P ( X ＝ 4) ＝C46C04C410＝114， ∴ X 的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 1210 435 37 821
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