高中數學蘇教版選修2-2第1章《導數及其應用》ppt章末復習課件-文庫吧
2025-10-14 23:13 本頁面
【正文】 最大 ( 小 )值等 問題 往往要用到分類討論 . 章末復習課 本課時欄目開關 畫一畫 研一研 跟蹤訓練 1 設函數 f ( x ) 是定義在 [ － 1 , 0 ) ∪ ( 0 , 1 ] 上的偶函數，當 x ∈ [ － 1,0) 時， f ( x ) ＝ x3－ ax ( a 為實數 ) . ( 1) 當 x ∈ ( 0,1] 時，求 f ( x ) 的解析式； ( 2) 若 a 3 ，試判斷 f ( x ) 在 ( 0,1 ] 上的單調性，并證明你的結論； ( 3) 是否存在 a ，使得 x ∈ ( 0,1] 時， f ( x ) 有最大值 1? 章末復習課 解 ( 1 ) 設 x ∈ ( 0 ,1 ] ，則－ x ∈ [ － 1 ,0 ) . ∵ f ( x ) 為偶函數， ∴ f ( x ) ＝ f ( － x ) ＝－ x 3 ＋ ax ， 即 x ∈ ( 0 ,1 ] 時， f ( x ) ＝－ x 3 ＋ ax . 本課時欄目開關 畫一畫 研一研 ( 2 ) f ( x ) 在 ( 0 ,1 ] 上單調遞增，證明如下： f ′ ( x ) ＝－ 3 x 2 ＋ a ， x ∈ ( 0 ,1 ] ， 章末復習課 ∴ － 3 x 2 ∈ [ － 3 ,0 ) . 又 a 3 ， ∴ a － 3 x 2 0 ，即 f ′ ( x ) 0 . ∴ f ( x ) 在 ( 0 ,1 ] 上單調遞增 . ( 3 ) 當 a 3 時， f ( x ) 在 ( 0 ,1 ] 上單調遞增， ∴ f ( x ) m a x ＝ f ( 1 ) ＝ a － 1 ＝ 1. ∴ a ＝ 2 與 a 3 矛盾 . 本課時欄目開關 畫一畫 研一研 當 0 ≤ a ≤ 3 時，令 f ′ ( x ) ＝ a － 3 x 2 ＝ 0 ， 章末復習課 得 x ＝ a3 或 x ＝－ a3 ( 舍去 ). x ∈ ???? ????0 ， a3 時， f ′ ( x ) 0 ， ∴ f ( x ) 在????????0 ， a3 上單調遞增 . x ∈????????a3 ， 1 時， f ′
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