高中數(shù)學(xué) 第2章 推理與證明章末檢測2 蘇教版選修1-2-文庫吧
2025-11-01 01:55 本頁面
【正文】 (a－ b)2＋ (b－ c)2＋ (c－ a)2＝ 0，則 a＝ b＝ c，與“ a， b， c是不全相等的正數(shù)”矛盾，故①正確． a＝ b與 b＝ c及 a＝ c中最多只能有一個(gè)成立，故②不正確．由于“ a， b， c是不全相等的正數(shù)”，有兩種情形：至多有兩個(gè)數(shù)相等或三個(gè)數(shù)都互不相等，故③不正確． 6．我們把平面幾何里相似形的概念推廣到空間：如果兩個(gè)幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體．下列幾何體中，一定屬于相似體的有 ________個(gè)． ①兩個(gè)球體；②兩個(gè)長方體； ③兩個(gè)正四面體；④兩個(gè)正三棱柱；⑤兩個(gè)正四棱錐． 答案 2 解析 類比相似形中的對應(yīng)邊成比例知，①③屬于相似體． 7．?dāng)?shù)列 {an}滿足 a1＝ 12， an＋ 1＝ 1－ 1an，則 a2021等于 ________． 答案 － 1 解析 ∵ a1＝ 12， an＋ 1＝ 1－ 1an， ∴ a2＝ 1－ 1a1＝－ 1， a3＝ 1－ 1a2＝ 2， a4＝ 1－ 1a3＝ 12， a5＝ 1－ 1a4＝－ 1， a6＝ 1－ 1a5＝ 2， ∴ an＋ 3k＝ an(n∈ N*， k∈ N*) ∴ a2021＝ a2＋ 3 671＝ a2＝－ 1. 8．若數(shù)列 {an}中， a1＝ 1， a2＝ 3＋ 5， a3＝ 7＋ 9＋ 11， a4＝ 13＋ 15＋ 17＋ 19，?，則 a8＝ ________. 答案 512 解析 由 a1， a2， a3， a4的形式可歸納： ∵ 1＋ 2＋ 3＋ 4＋?＋ 7＝ 7 (1＋ 7)2 ＝ 28， ∴ a8的首項(xiàng)應(yīng)為第 29個(gè)正奇數(shù)，即 2 29－ 1＝ 57. ∴ a8＝ 57＋ 59＋ 61＋ 63＋ 65＋ 67＋ 69＋ 71 ＝ 8 (57＋ 71)2 ＝ 512. 9．在數(shù)列 {an}中， a1＝ 1，且 Sn， Sn＋ 1,2S1成等差數(shù)列 (Sn表示數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和 )，則 S2，S3， S4分別為 ________，猜想 Sn＝ ________. 答案 32， 74， 158 2n－ 12n－ 1 (n∈ N*) 解析 由 Sn， Sn＋ 1,2S1成等差數(shù)列，得 2Sn＋ 1＝ Sn＋ 2S1，因?yàn)?S1＝ a1＝ 1，所以 2Sn＋ 1＝ Sn＋ 2. 令 n＝ 1，
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