高中數(shù)學(xué)第2章推理與證明章末檢測2蘇教版選修1-2-wenkub
2022-12-16 01:55:47 本頁面
【正文】 分 )設(shè)數(shù)列 {an}是公比為 q的等比數(shù)列， Sn是它的前 n項(xiàng)和． (1)求證：數(shù)列 {Sn}不是等比數(shù)列； (2)數(shù)列 {Sn}是等差數(shù)列嗎？為什么？ (1)證明 假設(shè)數(shù)列 {Sn}是等比數(shù)列，則 S22＝ S1S3， 即 a21(1＋ q)2＝ a1 第 2 章 推理與證明 章末檢測 2 一、填空題 (本大題共 14 小題，每小題 5分，共 70 分 ) 1．在△ ABC中， E、 F分別為 AB， AC的中點(diǎn)，則有 EF∥ BC，這個(gè)問題的大前提為 ________． 答案 三角形的中位線平行于第三邊 解析 這個(gè)三段論推理的形式為：大前提：三角形的中位線平行于第三邊；小前提： EF為△ ABC的中位線；結(jié)論： EF∥ BC. 2．對大于或等于 2的自然數(shù)的正整數(shù)冪運(yùn)算有如下分解方式： 22＝ 1＋ 3 32＝ 1＋ 3＋ 5 42＝ 1＋ 3＋ 5＋ 7 23＝ 3＋ 5 33＝ 7＋ 9＋ 11 43＝ 13＋ 15＋ 17＋ 19 根據(jù)上述分解規(guī)律，若 m2＝ 1＋ 3＋ 5＋?＋ 11， n3的分解中最小的正整數(shù)是 21，則 m＋ n＝________. 答案 11 解析 ∵ m2＝ 1＋ 3＋ 5＋?＋ 11＝ 1＋ 112 6＝ 36， ∴ m＝ 6.∵ 23＝ 3＋ 5,33＝ 7＋ 9＋ 11， 43＝ 13＋ 15＋ 17＋ 19，∴ 53＝ 21＋ 23＋ 25＋ 27＋ 29， ∵ n3的分解中最小的數(shù)是 21， ∴ n3＝ 53， n＝ 5，∴ m＋ n＝ 6＋ 5＝ 11. 3．用反證法證明命題“ 2＋ 3是無理數(shù)”時(shí)，其反證假設(shè)是 ________． 答案 2＋ 3是有理數(shù) 解析 應(yīng)對結(jié)論進(jìn)行否定，則 2＋ 3不是無理數(shù)，即 2＋ 3是有理數(shù)． 4．已知 f(x＋ 1)＝ 2f(x)f(x)＋ 2， f(1)＝ 1(x∈ N*)，猜想 f(x)的表達(dá)式為 ________． 答案 2x＋ 1 解析 當(dāng) x＝ 1時(shí)， f(2)＝ 2f(1)f(1)＋ 2＝ 23＝ 22＋ 1， 當(dāng) x＝ 2時(shí)， f(3)＝ 2f(2)f(2)＋ 2＝ 24＝ 23＋ 1； 當(dāng) x＝ 3時(shí)， f(4)＝ 2f(3)f(3)＋ 2＝ 25＝ 24＋ 1， 故可猜想 f(x)＝ 2x＋ 1. 5．對“ a， b， c是不全相
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