高中數(shù)學(xué)第2章推理與證明章末檢測(cè)2蘇教版選修1-2(編輯修改稿)
2025-01-10 01:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 則 2S2＝ S1＋ 2＝ 1＋ 2＝ 3?S2＝ 32， 同理，分別令 n＝ 2， n＝ 3，可求得 S3＝ 74， S4＝ 158 . 由 S1＝ 1＝ 21－ 120 ， S2＝32＝22－ 121 ， S3＝74＝23－ 122 ， S4＝ 158 ＝ 24－ 123 ，猜想 Sn＝2n－ 12n－ 1 . 10．黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第 n個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是 ________． 答案 4n＋ 2 解 觀察可知：除第一個(gè)以外，每增加一個(gè)黑色地板磚，相應(yīng)的白地板磚就增加四個(gè)， 因此第 n個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是一個(gè)“以 6為首項(xiàng)，公差是 4的等差數(shù)列的第 n項(xiàng)”． 故第 n個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是 4n＋ 2. 11．觀察下列等式： (1＋ 1)＝ 2 1 (2＋ 1)(2＋ 2)＝ 22 1 3 (3＋ 1)(3＋ 2)(3＋ 3)＝ 23 1 3 5 按此規(guī)律，第 n個(gè)等式可為 ________． 答案 (n＋ 1)(n＋ 2)(n＋ 3)? (n＋ n)＝ 2n135 ? (2n－ 1) 12． f(n)＝ 1＋ 12＋ 13＋?＋ 1n(n∈ N*)，經(jīng)計(jì)算得 f(2)＝ 32， f(4)2， f(8)52， f(16)3， f(32)72，推測(cè)當(dāng) n≥ 2時(shí)，有 ________． 答案 f(2n)2＋ n2 (n≥ 2) 解析 觀測(cè) f(n)中 n的規(guī)律為 2k(k＝ 1,2，? ) 不等式右側(cè)分別為 2＋ k2 ， k＝ 1,2，?， ∴ f(2n)2＋ n2 (n≥ 2)． 13．已知 2＋ 23＝ 2 23， 3＋ 38＝ 3 38， 4＋ 415 ＝ 4 415，?，若 6＋ ab＝ 6 ab(a， b均為實(shí)數(shù) )，推測(cè) a＝ ________， b＝ ________. 答案 6 35 解析 由前面三個(gè)等式，推測(cè)被開(kāi)方數(shù)的整數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．由三個(gè)等式知，整數(shù)和這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子相同，而分母是分子的平方減 1，由此推測(cè) 6＋ ab中， a＝ 6， b＝ 62－1＝ 35，即 a＝ 6， b＝ 35. 14．在平面幾何中，△ ABC的內(nèi)角平分線 CE分 AB所成線段的比為 AEEB＝ ACBC，把這個(gè)結(jié)論類(lèi)比到空間：在三棱錐 AB
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