高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】第一章章末檢測(cè)(編輯修改稿)
2025-01-10 06:24 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 6． 2 7． 2 8． a0 9． 一 10． a13且 a≠ 0 11． [3π4 ， π) 13． ①②④ 14． 解 曲線(xiàn)方程為 y＝ x3－ 3x，點(diǎn) A(0,16)不在曲線(xiàn)上 ． 設(shè)切點(diǎn)為 M(x0， y0)， 則點(diǎn) M的坐標(biāo)滿(mǎn)足 y0＝ x30－ 3x0. 因?yàn)?f′ (x0)＝ 3(x20－ 1)， 故切線(xiàn)的方程為 y－ y0＝ 3(x20－ 1)(x－ x0)． 點(diǎn) A(0,16)在切線(xiàn)上，則有 16－ (x30－ 3x0)＝ 3(x20－ 1)(0－ x0)． 化簡(jiǎn)得 x30＝－ 8，解得 x0＝－ 2. 所以，切點(diǎn)為 M(－ 2，－ 2)，切線(xiàn)方程為 9x－ y＋ 16＝ 0. 15． 解 (1)求導(dǎo)得 f′ (x)＝ 3x2－ 6ax＋ 3b. 由于 f(x)的圖象與直線(xiàn) 12x＋ y－ 1＝ 0相切于點(diǎn) (1，－ 11)， 所以 f(1)＝－ 11， f′ (1)＝－ 12， 即????? 1－ 3a＋ 3b＝－ 11，3－ 6a＋ 3b＝－ 12， 解得 a＝ 1， b＝－ 3. (2)由 a＝ 1， b＝－ 3得 f′ (x)＝ 3x2－ 6ax＋ 3b＝ 3(x2－ 2x－ 3)＝ 3(x＋ 1)(x－ 3)． 令 f′ (x)0，解得 x－ 1或 x3； 又令 f′ (x)0，解得－ 1x3. 故當(dāng) x∈ (－ ∞ ，－ 1)和 x∈ (3，＋ ∞ )時(shí)， f(x)是 增函數(shù)， 當(dāng) x∈ (－ 1,3)時(shí)， f(x)是減函數(shù) ． 16． 解 由 f(x)＝ a3x3＋ bx2＋ cx＋ d，得 f′ (x)＝ ax2＋ 2bx＋ c. 因?yàn)?f′ (x)－ 9x＝ 0，即 ax2＋ 2bx＋ c－ 9x＝ 0的兩個(gè)根分別為 1,4， 所以????? a＋ 2b＋ c－ 9＝ 0，16a＋ 8b＋ c－ 36＝ 0. (*) 由于 a0，所以 “ f(x)＝ a3x3＋ bx2＋ cx＋ d 在 (－ ∞ ，＋ ∞ )內(nèi)無(wú)極值點(diǎn) ” 等價(jià)于 “ f′ (x)＝ ax2＋ 2bx＋ c≥ 0在 (－ ∞ ，＋ ∞ )內(nèi)恒成立 ” ． 由 (*)式得 2b＝ 9－ 5a， c＝ 4a. 又 Δ＝ (2b)2－ 4ac＝ 9(a－ 1)(
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