高中數(shù)學(xué)第2章推理與證明章末檢測2蘇教版選修1-2(專業(yè)版)
【正文】 35 ? (2n－ 1) 12． f(n)＝ 1＋ 12＋ 13＋?＋ 1n(n∈ N*)，經(jīng)計算得 f(2)＝ 32， f(4)2， f(8)52， f(16)3， f(32)72，推測當(dāng) n≥ 2時，有 ________． 答案 f(2n)2＋ n2 (n≥ 2) 解析 觀測 f(n)中 n的規(guī)律為 2k(k＝ 1,2，? ) 不等式右側(cè)分別為 2＋ k2 ， k＝ 1,2，?， ∴ f(2n)2＋ n2 (n≥ 2)． 13．已知 2＋ 23＝ 2 23， 3＋ 38＝ 3 38， 4＋ 415 ＝ 4 415，?，若 6＋ ab＝ 6 ab(a， b均為實(shí)數(shù) )，推測 a＝ ________， b＝ ________. 答案 6 35 解析 由前面三個等式，推測被開方數(shù)的整數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．由三個等式知，整數(shù)和這個分?jǐn)?shù)的分子相同，而分母是分子的平方減 1，由此推測 6＋ ab中， a＝ 6， b＝ 62－1＝ 35，即 a＝ 6， b＝ 35. 14．在平面幾何中，△ ABC的內(nèi)角平分線 CE分 AB所成線段的比為 AEEB＝ ACBC，把這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐 ABCD中 (如圖所示 )，面 DEC平分二面角 ACDB且與 AB相交于 E，則得到的類比的結(jié)論是 ________． 答案 AEEB＝ S△ ACDS△ BCD 解析 CE平分∠ ACB，而面 CDE平分二面角 ACDB.∴ ACBC可類比成 S△ ACDS△ BCD，故結(jié)論為 AEEB＝ S△ ACDS△ BCD. 二、解答題 (本大題共 6小題，共 90分 ) 15． (14分 )已知 a、 b、 c是互不相等的非零實(shí)數(shù)．求證三個方程 ax2＋ 2bx＋ c＝ 0， bx2＋ 2cx＋ a＝ 0， cx2＋ 2ax＋ b＝ 0至少有一 個方程有兩個相異實(shí)根． 證明 反證法： 假設(shè)三個方程中都沒有兩個相異實(shí)根， 則 Δ 1＝ 4b2－ 4ac≤ 0， Δ 2＝ 4c2－ 4ab≤ 0， Δ 3＝ 4a2－ 4bc≤ a2－ 2ab＋ b2＋ b2－ 2bc＋ c2＋ c2－ 2ac＋ a2≤ 0， (a－ b)2＋ (b－ c)2＋ (c－ a)2≤ 0.① 由題意 a、 b、 c互不相等，∴①式不能成立． ∴假設(shè)不成立，即三個方程中至少有一個方程有兩個相異實(shí)根． 16． (1
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