高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第三章12橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)-免費(fèi)閱讀
【正文】 b,0) 坐標(biāo)軸 (0,0) 2a 2b (0,1) ca 1 ．橢圓上到中心距離最遠(yuǎn)和最近的點(diǎn)：短軸端點(diǎn) B 1和 B 2 到中心 O 的距離最近；長(zhǎng)軸端點(diǎn) A 1 和 A 2 到中心 O的距離最遠(yuǎn)． 2 ．橢圓上一點(diǎn)與焦點(diǎn)距離的最值：點(diǎn) ( a, 0) ， ( － a, 0)與焦點(diǎn) F 1 ( － c, 0) 的距離，分別是橢圓上的點(diǎn)與焦點(diǎn) F 1 的最大距離和最小距離． 3 ．橢圓的離心率反映了焦點(diǎn)遠(yuǎn)離中心的程度， e 的大小決定了橢圓的形狀，反映了橢圓的圓扁程度．因?yàn)?a2＝ b2＋ c2，所以ba＝ 1 － e2，因此，當(dāng) e 越趨近于 1 時(shí)，ba越接近于 0 ，橢圓越扁；當(dāng) e 越趨近于 0 時(shí)，ba越接近于 1 ，橢圓越接近于圓．當(dāng)且僅當(dāng) a ＝ b 時(shí)， c ＝ 0 ，兩焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，方程為 x2＋ y2＝ a2. 所以 e 越大橢圓越扁， e越小橢圓越圓． [ 例 1] 已知橢圓 x2＋ ( m ＋ 3) y2＝ m ( m ＞ 0) 的離心率 e＝32，求 m 的值及橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)． [ 思路點(diǎn)撥 ] 將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，用 m 表示出a ， b ， c ，再由 e ＝32，求出 m 的值，然后再求 2 a, 2 b ，焦點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)． [ 精解詳析 ] 橢圓方程可化為x2m＋y2mm ＋ 3＝ 1( m 0) ， ∵ m －mm ＋ 3＝m ? m ＋ 2 ?m ＋ 3＞ 0 ， ∴ m ＞mm ＋ 3，即 a2＝ m ， b2＝mm ＋ 3. ∴ c ＝ a2－ b2＝ m ? m ＋ 2 ?m ＋ 3. 由 e ＝32，得 m ＋ 2m ＋ 3＝32，解得 m ＝ 1 ， ∴ 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2＋y214＝ 1. ∴ a ＝ 1 ， b ＝12， c ＝32. ∴ 橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 2 ，短軸長(zhǎng)為 1 ， 兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為 F1????????－32， 0 ， F2????????32， 0 ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A1( － 1,0) ， A2(1,0) ， B1??????0 ，－12， B2??????0 ，12.
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