【正文】 已知pq，那么就說(shuō)：p不是q的充分條件；q不是p的必要條件；回答上述命題(1)(2)(3)(4)中的條件關(guān)系.命題(1)中因x＝y(tǒng) x2＝y(tǒng)2，所以“x＝y(tǒng)”是“x2＝y(tǒng)2”的充分條件，“x2＝y(tǒng)2”是“x＝y(tǒng)”的必要條件；x2＝y(tǒng)2x＝y(tǒng)，所以“x2＝y(tǒng)2”不是“x＝y(tǒng)”的充分條件，“x＝y(tǒng)”不是“x2＝y(tǒng)2”的必要條件；命題(2)中因a = 0 ab = 0，所以“a = 0”是“ab = 0”的充分條件.“ab = 0”是“a = 0”的必要條件. ab = 0 a = 0，所以“ab = 0”不是“a = 0”的充分條件，“a = 0”不是“ab = 02”的必要條件；命題(3)中，因“x1x21”，所以“x1”是x21的充分條件，“x21”是“x1”的必要條件. x21 x1，所以“x21”不是“x1”的充分條件，“x1”不是“x21”的必要條件.命題4)中，因x＝1或x＝2 x2－3x＋2＝0，所以“x＝1或x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充要分條件.由上述命題的充分條件、必要條件的判斷過(guò)程，可確定命題按條件和結(jié)論的充分性、必要性可分為四類(lèi)：(1)充分不必要條件，即pq，而q p.(2)必要不充分條件，即：p q，而qp.(3)既充分又必要條件，即pq，又有qp.(4)既不充分又不必要條件，即p q，又有q p.：（1）直接利用定義判斷：即“若pq成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件”.（條件與結(jié)論是相對(duì)的）（2）利用等價(jià)命題關(guān)系判斷：“pq”的等價(jià)命題是“qp”。即“若┐q┐p成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件”。（五）、鞏固運(yùn)用例1 指出下列各組命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件：（1） p：x1=0；q：(x1)(x+2)=0. （2） p：兩條直線平行；q：內(nèi)錯(cuò)角相等.（3） p：ab；q：a2b2 （4）p：四邊形的四條邊相等；q：四邊形是正四邊形.分析：可根據(jù)“若p則q”與“若q則p”的真假進(jìn)行判斷.解：⑴由pq，即x1=0(x1)(x+2)=0，知p是q的充分條件，q是p的必要條件.⑵由pq，即兩條直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，知p是q的充要條件，q是p的充要條件；⑶由pq，即ab a2b2，知p不是q的充分條件，q不是p的必要條件；qp，即a2b2ab，知q不是p的充分條件，：p是q的既不充分條件又不必要條件。⑷由q p，即四邊形是正四邊形四邊形的四條邊相等，知q是p的充分條件，p是q的必要條件. 由pq，即四邊形的四條邊相等四邊形是正四邊形，知p不是q的充分條件，q不是p的必要條件；綜述：p是q的必要不充分條件。，如果由命題不是很好判斷的話，我們可以換一種方式，根據(jù)互為逆否命題的等價(jià)性，利用它的逆否命題來(lái)進(jìn)行判斷.例2(補(bǔ))如圖1，有一個(gè)圓A，在其內(nèi)又含有一個(gè)圓B. 請(qǐng)回答：⑴命題：若“A為綠色”，則“B為綠色”中，“A為綠色”是“B為綠色”的什么條件；“B為綠色”又是“A為綠色”的什么條件. ⑵命題：若“紅點(diǎn)在B內(nèi)”，則“紅點(diǎn)一定在A內(nèi)”中，“紅點(diǎn)在B內(nèi)”是“紅點(diǎn)在A內(nèi)”的什么條件；“紅點(diǎn)在A內(nèi)”又是“紅點(diǎn)在B內(nèi)”的什么條件.解法1(直接判斷)：⑴∵“A為綠色B為綠色”是真的，∴由定義知，“A為綠色”是“B為綠色”的充分條件；“B為綠色”是“A為綠色”的必要條件. ⑵如圖2⑴，∵“紅點(diǎn)在B內(nèi)紅點(diǎn)在A內(nèi)”是真的，∴由定義知，“紅點(diǎn)在B內(nèi)”是“紅點(diǎn)在A內(nèi)”的充分條件；“紅點(diǎn)在A內(nèi)”是“紅點(diǎn)在B內(nèi)”的必要條件.解法2(利用逆否命題判斷)：⑴它的逆否命題是：若“B不為綠色”則“A不為綠色”. ∵“B不為綠色 A不為綠色”為真，∴“A為綠色”是“B為綠色”的充分條件；“B為綠色”是“A為綠色”的必要條件.⑵它的逆否命題是：若“紅點(diǎn)不在A內(nèi)”，則“紅點(diǎn)一定不在B內(nèi)”. 如圖2⑵，∵“紅點(diǎn)不在A內(nèi)紅點(diǎn)一定不在B內(nèi)”為真，∴“紅點(diǎn)在B內(nèi)”是“紅點(diǎn)在A內(nèi)”的充分條件；“紅點(diǎn)在A內(nèi)”是“紅點(diǎn)在B內(nèi)”的必要條件. 如何理解充分條件與必要條件中的“充分”和“必要”呢？下面我們以例2為例來(lái)說(shuō)明.先說(shuō)充分性：說(shuō)條件是充分的，也就是說(shuō)條件是充足的，條件是足夠的，說(shuō)“A為綠色”是“B為綠色”的一個(gè)充分條件，就是說(shuō)“A為綠色”，它足以保證“B為綠色”.它符合上述的“若p則q”為真（即pq）的形式.再說(shuō)必要性：必要就是必須，如果“B為綠色”，A可能為綠色，“B不為綠色”，那么“A不可能為綠色”.因此，必要條件簡(jiǎn)單說(shuō)就是：有它不一定，“若非q則非p”為真（即┐q┐p）的形式.總之，數(shù)學(xué)上的充分條件、必要條件的“充分”、“必要”兩詞，與日常生活中的“充分”、“必要”意義相近，不過(guò)，要準(zhǔn)確理解它們，還是應(yīng)該以數(shù)學(xué)定義為依據(jù).例2的問(wèn)題，若用集合觀點(diǎn)又怎樣解釋呢？請(qǐng)同學(xué)們想一想.給定兩個(gè)條件p ,q，要判斷p是q的什么條件，也可考慮集合：A={x |x滿足條件q},B={x |x滿足條件p}①AB,則p為q的充分條件，q為p的必要條件；②BA, 則p為q的充要條件，q為p的充要條件；（六）、回顧反思本節(jié)主要學(xué)習(xí)了推斷符號(hào)“”的意義，充分條件與必要條件的概念，以及判斷充分條件與必要條件的方法.（1）若pq（或若┐q┐p），則p是q的充分條件；若qp（或若┐p┐q），則p是q的必要條件.（2）條件是相互的；（3）p是q的什么條件，有四種回答方式：① p是q的充分而不必要條件；② p是q的必要而不充分條件；③ p是q的充要條件； ④ p是q的既不充分也不必要條件。（七）、練習(xí)鞏固：P12 練習(xí) 第4題（八）、作業(yè)： P14：(1)(2),2(1)(2)題注：（1）條件是相互的；（2）p是q的什么條件，有四種回答方式：① p是q的充分而不必要條件；② p是q的必要而不充分條件；③ p是q的充要條件；④ p是q的既不充分也不必要條件．五、教后反思：第四課時(shí) 一、教學(xué)目標(biāo) ：（1）、正確理解充要條件的定義,了解充分而不必要條件, 必要而不充分條件, 既不充分也不必要條件的定義．（2）、正確判斷充分不必要條件、 必要不充分條件、充要條件、 既不充分也不必要條件.（3）、通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白對(duì)條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假,．：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的嚴(yán)密性品質(zhì)．3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神．二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：正確區(qū)分充要條件；正確運(yùn)用“條件”的定義解題難點(diǎn)：正確區(qū)分充要條件．三、教學(xué)過(guò)程（一）、復(fù)習(xí)提問(wèn) ？什么叫必要條件？說(shuō)出“”的含義 ，“pq”及“qp”是否成立 （1）p：內(nèi)錯(cuò)角相等 q：兩直線平行 （2）p：三角形三邊相等 q：三角形三個(gè)角相等（二）、探析新課（通過(guò)復(fù)習(xí)提問(wèn)直接引入課題）充要條件定義：一般地，如果既有pq，又有qp，就記作：pq。 這時(shí)，p既是q的充分條件，又是q的必要條件，我們說(shuō)p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件 點(diǎn)明思路：判斷p是q的什么條件，不僅要考查pq是否成立，即若p則q形式命題是否正確，還得考察qp是否成立，即若q則p形式命題是否正確。 辨析題：（學(xué)生討論并解答，教師引導(dǎo)并歸納）思考：下列各組命題中，p是q的什么條件：1) p： x是6的倍數(shù)。 q：x是2的倍數(shù)2) p： x是2的倍數(shù)。 q：x是6的倍數(shù)3) p： x是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。q：x是6的倍數(shù)4) p： x是4的倍數(shù) q：x是6的倍數(shù)總結(jié)：1) pq 且q≠ p 則 p是q的充分而不必要條件2) qp 且p≠q 則p 是q 的必要而不充分條件3) pq 且qp 則q 是p的充要條件4) p≠q 且q≠p則 p是 q的既不充分也不必要條件強(qiáng)調(diào)：判斷p是q的什么條件，不僅要考慮pq是否成立，同時(shí)還要考慮qp是否成立。且p是q的什么條件，以上四種情況必具其一.鞏固強(qiáng)化例題：指出下列各命題中，p是q的什么條件：1) p：x1 q：x22) p：x5 q：x13) p：(x2)(x3)=0 q：x2=04) p：x=3 q：=95) p：x=177。1 q：x1=0解：1） ∵x1≠ x2 但x2x1 ∴ p是q的必要而不充分條件2) ∵x5x1 但x1≠ x5 ∴p是q的充分而不必要條件3) ∵(x2)(x3)=0 ≠x2=0但 x2=0(x2)（x3）=0∴p是q的必要而不充分條件4) ∵x=3x=9 但x=9 ≠x=3 ∴ p是q的充分而不必要條件5) ∵x= 177。1x1=0 且x=1x=177。1 ∴p是q的充要條件通過(guò)例題引導(dǎo)同學(xué)觀察歸納：當(dāng)p、q分別從集A、B合出現(xiàn)時(shí)若AB但B不包含于A，即A 是B的真子集，則p是q的充分而不必要條件；若AB 但A不包含于B， 即B是A的真子集，則p是q的必要而不充分條件；若AB且BA 即A=B 則p是q的充要條件；若A不包含于B，且B不包含于A，則p是q的既不充分也不必要條件總結(jié)判斷p是q的什么條件：方法1：考察pq 及qp 是否成立。即：：集合觀點(diǎn)拓展聯(lián)系：1）請(qǐng)舉例說(shuō)明：p是q的充分而不必要條件；p是q的必要而不充分條件p是q的既不充分也不必要條件；p是q的充要條件2）從 “充分而不必要條件” “必要而不充分條件” “充要條件” “既不充分也不必要條件”中選出適當(dāng)一種填空： ①“aN”是“aZ”的 ②“a≠0”是“ab≠0”的 ③“x=3x+4”是“x=”的 ④“四邊相等”是“四邊形是正方形”的3）判斷下列命題的真假： ①“ab”是“ab”的充分條件；②“ab”是“ab”的必要條件；③“ab”是“a+cb+c”的充要條件；④“ab”是“acbc”的充分條件（點(diǎn)題：舉反例在說(shuō)明p≠q或q≠p時(shí)應(yīng)用）（三）、鞏固提高：（學(xué)生討論，師生共同完成）若甲是乙的充分而不必要條件，丙是乙的充要條件,丁是丙的必要而不充分條件，問(wèn)丁是甲的什么條件？求證：關(guān)于X的方程ax+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)符號(hào)相反且不為零的實(shí)根充要條件是ac0已知 P： ≤ 2 ，q：x2x+1m≤0 (m0)且p是q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。（點(diǎn)題：依據(jù)：若p則q命題與其逆否命題若q則p同真假，由qp且p≠q，知pq且q≠p）（四）、小結(jié) （學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容并小結(jié),教師補(bǔ)充完善）（1) 充要條件：若pq 且qp則p是q的充要條件（2） 判斷p是q 的什么條件，不僅要考察pq是否成立，還要考察qp是否成立（3） 判斷pq是否成立，思路1： 判斷若p則q形式命題真假 ；思路2： 若p則q形式命題真假難判斷時(shí) 判斷其逆否命題真假；思路3： 集合的觀點(diǎn)（五）、作業(yè)：P1４：(3)(2),2(3),3題五、教后反思： 且與或一、教學(xué)目標(biāo)：：（1）掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義；（2）正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”解決問(wèn)題；（3）掌握真值表并會(huì)應(yīng)用真值表解決問(wèn)題。2．過(guò)程與方法目標(biāo)：在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng)．：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神．二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。難點(diǎn)：正確理解命題“P∧q”“P∨q”真假的規(guī)定和判定．簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述命題“P∧q”“P∨q”. 三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程（一）、引入：在當(dāng)今社會(huì)中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離不開(kāi)邏輯．具有一定邏輯知識(shí)是構(gòu)成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面．?dāng)?shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng)，特別是進(jìn)入高中以后，所學(xué)的數(shù)學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性．如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識(shí)，將會(huì)在我們學(xué)習(xí)的過(guò)程中不知不覺(jué)地經(jīng)常犯邏輯性的錯(cuò)誤．其實(shí)，同學(xué)們?cè)诔踔幸呀?jīng)開(kāi)始接觸一些簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí)．在數(shù)學(xué)中，有時(shí)會(huì)使用一些聯(lián)結(jié)詞，如“且”“或”“非”。在生活用語(yǔ)中，我們也使用這些聯(lián)結(jié)詞，但表達(dá)的含義和用法與數(shù)學(xué)中的含義和用法不盡相同。下面介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)命題時(shí)的含義和用法。為敘述簡(jiǎn)便，今后常用小寫(xiě)字母p，q，r，s，…表示命題。（注意與上節(jié)學(xué)習(xí)命題的條件p與結(jié)論q的區(qū)別）（二）、探析新課思考、分析：?jiǎn)栴}1：下列各組命題中，三個(gè)命題間有什么關(guān)系？（1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。（2）①27是7的倍數(shù)；②27是9的倍數(shù)；③27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù)。學(xué)生很容易看到，在第（1）組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題，在第（2）組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題。問(wèn)題2：以前我們有沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)象這樣用聯(lián)結(jié)詞“且”或“或”聯(lián)結(jié)的命題呢？你能否舉一些例子？例如：命題p：菱形的對(duì)角線相等且菱形的對(duì)角線互相平分。命題q：三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似或兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似。歸納定義一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作p∧q讀作“p且q”。一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作p∨q,讀作“p或q”。命題“p∧q”與命題“p∨q”即，命題“p且q”與命題“p或q”中的“且”字與“或” 字與下面兩個(gè)命題中的“且” 字與“或” 字的含義相同嗎？（1）若 x∈A且x∈B，則x∈A∩B。（2）若 x∈A或x∈B，則x∈A∪B。定義中的“且”字與“或” 字與兩個(gè)命題中的“且” 字與“或”