20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)第一章《常用邏輯用語(yǔ)》ppt章末歸納總結(jié)課件-文庫(kù)吧
2024-10-27 23:23 本頁(yè)面
【正文】 題的關(guān)系 (2)∵ ab， ∴ a＋ cb＋ c， ∴ 原命題是真命題，則其逆否命題也是真命題． ∵ a≥b， ∴ a＋ c≥b＋ c， ∴ 其否命題是真命題，則其逆命題是真命題 . (3)原命題的否定是： ?a、 b、 c∈ R，當(dāng) ab時(shí)， a＋ c≥b＋ c. [點(diǎn)評(píng) ] 命題的否定形式與命題的否命題不同，前者只否定原命題的結(jié)論，而后者同時(shí)否定條件和結(jié)論． 若 m≤0或 n≤0，則 m＋ n≤0，寫(xiě)出其逆命題、否命題、逆否命題，同時(shí)分別指出它們的真假． [答案 ] 逆命題：若 m＋ n≤0，則 m≤0或 n≤0，逆命題為真． 否命題：若 m0且 n0，則 m＋ n0，否命題為真． (逆命題與否命題是等價(jià)的 ) 逆否命題：若 m＋ n0，則 m0且 n0，逆否命題為假． (逆否命題與原命題等價(jià) ) 根據(jù)復(fù)合命題的真假 ， 求參數(shù)的值或取值范圍 已知命題 p： x2＋ mx＋ 1＝ 0有兩個(gè)不等的負(fù)根 ，命題 q： 4x2＋ 4(m－ 2)x＋ 1＝ 0無(wú)實(shí)數(shù)根 ， 若 p、 q一真一假 ， 求實(shí)數(shù) m的取值范圍 ． [ 解析 ] 方程 x2＋ mx ＋ 1 ＝ 0 有兩個(gè)不等的負(fù)根，設(shè)為 x 1 、x 2 ，則有????? Δ ＝ m2－ 4 0 ，x 1 ＋ x 2 ＝－ m 0x 1 x 2 ＝ 1 0 .，解得 m 2 . 方程 4 x2＋ 4( m － 2) x ＋ 1 ＝ 0 無(wú)實(shí)數(shù)根 ． 則有 Δ ＝ 1 6 ( m － 2)2－ 4 4 1 0 ，解得 1 m 3 . 當(dāng) p 真 q 假時(shí)，即????? m 2m ≤ 1 或 m ≥ 3，得 m ∈ [3 ，＋ ∞ ) ． 當(dāng) p 假 q 真時(shí)，即????? m ≤ 21 m 3，得 m ∈ ( 1 , 2 ] ． 綜上所述， m 的取值范圍是 ( 1 , 2 ] ∪ [3 ，＋ ∞ ) ． [點(diǎn)評(píng) ] 此種類(lèi)型的題目往往是先假設(shè)命題 p和 q都是真命題 ， 求出參數(shù)的取值范圍 ． 若有假命題 ， 則參數(shù)的范圍就是使之為真命題時(shí)的補(bǔ)集 ． 該題中 p、 q一真一假 ， 則需分類(lèi)討論：p真 q假 、 p假 q真 ， 分別求出參數(shù) m的范圍 ， 最后取并集 ． (2020邢臺(tái)一中第二次月考 )已知命題 p：方程 a2x2＋ ax－ 2＝ 0在 [－ 1,1]上有解；命題 q：只有一個(gè)實(shí)數(shù) x滿足不等式 x2＋2ax＋ 2a≤0， 若命題 “ p或 q” 是假命題 ， 求實(shí)數(shù) a的取值范圍 ． [ 答案 ] ( － 1 ,0 ) ∪ ( 0 , 1 ) [ 解析 ] 由 a2x2＋ ax － 2 ＝ 0 ，得 ( ax ＋ 2 ) ( ax － 1) ＝ 0 ，顯然a ≠ 0 ， ∴ x ＝－2a或 x ＝1a， ∵ x ∈ [ － 1 , 1 ] ，故 |2a|≤ 1 或 |1a|≤ 1 ， ∴ | a |≥ 1. 只有一個(gè)實(shí)數(shù) x 滿足不等式 x2＋ 2 ax ＋ 2 a ≤ 0. 即拋物線 y ＝ x2＋ 2 ax ＋ 2 a 與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)， ∴ Δ ＝ 4 a2－ 8 a ＝ 0 ， ∴ a ＝ 0 或 a ＝ 2. 又命題 “ p 或 q ” 是假命題， ∴ p 假且 q 假 ， ∴????? | a | 1 ，a ≠ 0 且 a ≠ 2 ， ∴ － 1 a 0 或 0 a 1 ， 故
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