20xx北師大版選修1-1高中數學第一章常用邏輯用語ppt章末歸納總結課件-文庫吧資料
2024-11-24 23:23本頁面
【正文】 只有一個實數 x滿足不等式 x2＋2ax＋ 2a≤0， 若命題 “ p或 q” 是假命題 ， 求實數 a的取值范圍 ． [ 答案 ] ( － 1 ,0 ) ∪ ( 0 , 1 ) [ 解析 ] 由 a2x2＋ ax － 2 ＝ 0 ，得 ( ax ＋ 2 ) ( ax － 1) ＝ 0 ，顯然a ≠ 0 ， ∴ x ＝－2a或 x ＝1a， ∵ x ∈ [ － 1 , 1 ] ，故 |2a|≤ 1 或 |1a|≤ 1 ， ∴ | a |≥ 1. 只有一個實數 x 滿足不等式 x2＋ 2 ax ＋ 2 a ≤ 0. 即拋物線 y ＝ x2＋ 2 ax ＋ 2 a 與 x 軸只有一個交點， ∴ Δ ＝ 4 a2－ 8 a ＝ 0 ， ∴ a ＝ 0 或 a ＝ 2. 又命題 “ p 或 q ” 是假命題， ∴ p 假且 q 假 ， ∴????? | a | 1 ，a ≠ 0 且 a ≠ 2 ， ∴ － 1 a 0 或 0 a 1 ， 故 a 的取值范圍為 a ∈ ( － 1 , 0 ) ∪ ( 0 , 1 ) . 充要條件的應用與等價轉化思想 已知 p：實數 x滿足 x2－ 4ax＋ 3a20，其中 a0；q：實數 x滿足 x2－ x－ 6≤ 172。 p 真 假 假 真 知 識 結 構 誤 區(qū) 警 示 1．原命題與其逆否命題同真同假，原命題的逆命題與其否命題同真同假，但原命題與其逆命題的真假沒有關系，我們只研究 “ 若 p，則 q” 型命題的逆命題、否命題、逆否命題． 2．只有在 “ 若 p，則 q” 為真命題時，才稱 p是 q的充分條件， q是 p的必要條件． 3．注意區(qū)分 “ p的充分條件是 q” 與 “ p是 q的充分條件 ” ，前者 q?p，后者 p?q. 4．命題的否定與否命題是兩個不同的概念，命題的否定只否定命題的結論，否命題既否定原命題的結論，也否定原命題的條件． 題 型 探 究 設原命題為 “ 若 ab，則 a＋ cb＋ c” ． (其中a、 b、 c∈ R) (1)寫出它的逆命題、否命題、逆否命題； (2)判斷這四個命題的真假； (3)寫出原命題的否定． [解析 ] (1)逆命題：若 a＋ cb＋ c，則 ab. 否命題：若 a≥b，則 a＋ c≥b＋ c. 逆否命題：若 a＋ c≥b＋ c，則 a≥b. 四種命題的關系 (2)∵ ab， ∴ a＋ cb＋ c， ∴ 原命題是真命題，則其逆否命題也是真命題． ∵ a≥b， ∴ a＋ c≥b＋ c， ∴ 其否命題是真命題，則其逆命題是真命題 . (3)原命題的否定是： ?a、 b、 c∈ R，當 ab時， a＋ c≥b＋ c. [點評 ] 命題的否定形式與命題的否命題不同，前者只否定原命題的結論，而后者同時否定條件和結論． 若 m≤0或 n≤0，則 m＋ n≤0，寫出其逆命題、否命題、逆否命題，同時分別指出它們的真假． [答案 ] 逆命題：若 m＋ n≤0，則 m≤0或 n≤0，逆命題為真． 否命題：若 m0且 n0，則 m＋ n0，否命題為真． (逆命題與否命題是等價的 ) 逆否命題：若 m＋ n0，則 m0且 n0，逆否命題為假． (逆否命題與原命題等價 ) 根據復合命題的真假 ， 求參數的值或取值范圍 已知命題 p： x2＋ mx＋ 1＝ 0有兩個不等的負根 ，命題 q： 4x2＋ 4(m－ 2)x＋ 1＝ 0無實數根 ， 若 p、 q一真一假 ， 求實
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