20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學第一章常用邏輯用語ppt章末歸納總結課件-資料下載頁
2024-11-16 23:23本頁面
【導讀】就說由p可以推出q，記作p?p，則稱p是q的充分必要條件，它的否定是綈p：存在x∈M，綈p?命題的三種形式：p∧q，p∨q和¬p.寫出它的逆命題、否命題、逆否命題；判斷這四個命題的真假；a、b、c∈R，當a<b時，a＋c≥b＋c.＋2ax＋2a與x軸只有一個交點，又命題“p或q”是假命題，已知p：實數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a<0；¬p，利用¬p是¬q的必要不充分條件，則¬q?¬p，求出a的取值。范圍，或利用等價條件p?
【正文】 分不必要條件；② “ p且 q” 為假是 “ p或 q” 為真的充分不必要條件；③ “ p或 q” 為真是 “ 172。p” 為假的必要不充分條件；④ “ 172。p” 為真是 “ p且 q” 為假的必要不充分條件，其中正確的個數(shù)為 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 [答案 ] B [ 解析 ] p 且 q 為真 ? p 真且 q 真 ? p 或 q 為真， p 或 q 為真 ? p 真或 q 真 ? / p 且 q 為真， ∴① 正確； p 且 q 為假 ? p 假或 q 假 ? / p 或 q 為真， p 或 q 為真 ? p 真或 q 真 ? / p 且 q 為假， ② 錯誤； 172。 p 為假 ? p 為真 ? p 或 q 為真， p 或 q 為真 ? p 真或 q 真 ? /172。 p 為真， ③ 正確； ④ 錯誤，故選 B. 7 ． ( 2 0 1 4 福建省閩侯二中、永泰二中、連江僑中、長樂二中聯(lián)考 ) 設命題 p ：實數(shù) x 滿足 ( x － a )( x － 3 a ) 0 ，其中 a 0 ，命題 q ：實數(shù) x 滿足x － 3x － 2≤ 0. ( 1 ) 若 a ＝ 1 ，且 p 且 q 為真，求實數(shù) x 的取值范圍； ( 2 ) 若 172。 p 是 172。 q 的充分不必要條件，求實數(shù) a 的取值范圍 ． [ 答案 ] ( 1 ) 2 x 3 ( 2 ) 1 a ≤ 2 [ 解析 ] ( 1 ) ∵ a ＝ 1 ， ∴ 不等式化為 ( x － 1 ) ( x － 3 ) 0 ， ∴1 x 3 ； 由x － 3x － 2≤ 0 得， 2 x ≤ 3 ， ∵ p 且 q 為真， ∴ 2 x 3 . ( 2 ) ∵ 172。 p 是 172。 q 的充分不必要條件， ∴ q 是 p 的充分不必要條件， 又 q ： 2 x ≤ 3 ， p ： a x 3 a ， ∴????? a ≤ 2 ，3 a 3 ，∴ 1 a ≤ 2. 8 ． 命題 p ：過原點 O 可以作兩條直線與 圓 x2＋ y2＋ x － 3 y＋54( m2＋ m ) ＝ 0 相切，命題 q ：直線 ( m ＋32) x － y ＋ m －12＝ 0 不過第二象限，若命題 “ p 且 q ” 為真命題，求實數(shù) m 的取值范圍 ． [ 答案 ] － 32 ≤ m － 1 或 0 m ≤ 12 [ 解析 ] ∵ 過原點 O 可以作兩條直線與圓 x2＋ y2＋ x － 3 y ＋54( m2＋ m ) ＝ 0 相切， ∴ 原點 O 在圓外， ∴54( m2＋ m ) 0 ， ∴ m2＋ m 0 ， ∴ m 0 或 m － 1. ∴ p ： m 0 或 m － 1. 由直線 ( m ＋32) x － y ＋ m －12＝ 0 不過第二象限，得 ????? m ＋320m －12≤ 0或 m ＋32＝ 0 ， ∴ －32≤ m ≤12， ∴ q ：－32≤ m ≤12. 又 ∵ p 且 q 為真命題， ∴ p 、 q 都是真命題 ． ∴????? m 0 或 m － 1 ，－32≤ m ≤12. ∴ －32≤ m － 1 或 0 m ≤12.
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