20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語ppt章末歸納總結(jié)課件(編輯修改稿)
2024-12-22 23:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 a 的取值范圍為 a ∈ ( － 1 , 0 ) ∪ ( 0 , 1 ) . 充要條件的應(yīng)用與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想 已知 p：實(shí)數(shù) x滿足 x2－ 4ax＋ 3a20，其中 a0；q：實(shí)數(shù) x滿足 x2－ x－ 6≤ 172。p是 172。q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． [分析 ] 解決本題可先求出命題 p和 q成立的條件，再得到172。p，利用 172。p是 172。q的必要不充分條件，則 172。q?172。p，求出 a的取值范圍，或利用等價(jià)條件 p?q求得 a. [ 解析 ] 由 x2－ 4 ax ＋ 3 a20 且 a 0 ， 得 3 a x a ， ∴ p ： 3 a x a . 由 x2－ x － 6 ≤ 0 得 ，－ 2 ≤ x ≤ 3 ， ∴ q ：－ 2 ≤ x ≤ 3. ∵ 172。 q ? 172。 p ， ∴ p ? q . ∴????? 3 a ≥ － 2a ≤ 3a 0，解得 －23≤ a 0 ， ∴ a 的取值范圍是 [ －23， 0) ． [點(diǎn)評(píng) ] 根據(jù)充分條件 、 必要條件 、 充要條件求參數(shù)的取值范圍時(shí) ， 可以先把 p、 q等價(jià)轉(zhuǎn)化 ， 利用充分條件 、 必要條件 、 充要條件與集合間的包含關(guān)系 ， 建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組 )進(jìn)行求解 ． 已知不等式 | x － m | 1 成立的充分不必要條件是13 x 12 ，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 _ _ _ _ _ _ _ _ ． [ 答案 ] ???? ????－ 12 ， 43 [ 解析 ] ∵ | x － m | 1 ， ∴ m － 1 x m ＋ 1 ， 由題意????????13，12( m － 1 ， m ＋ 1) ， ∴????? m － 1 ≤13m ＋ 1 ≥12且等號(hào)不同時(shí)取得， ∴ －12≤ m ≤43， ∴ 實(shí)數(shù) m 的取值范圍是????????－12，43. 含有一個(gè)量詞的命題的否定 已知兩個(gè)命題： r(x)： sinx＋ cosxm， s(x)： x2＋mx＋ 10，如果對(duì) ?x∈ R， r(x)與 s(x)有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù) m的取值范圍． [分析 ] 若 ?x∈ R， f(x)為真命題，則 m(sinx＋ cosx)的最小值即可；若 ?x∈ R， s(x)為真命題，則 Δ＝ m2－ 40. [ 解析 ] ∵ s i n x ＋ co s x ＝ 2 si n ( x ＋π4) ≥ － 2 ， ∴ 當(dāng) r ( x ) 是真命題時(shí)， m － 2 . 又 ∵ 對(duì) ? x ∈ R ， s ( x ) 是真命題時(shí)， x2＋ mx ＋ 1 0 恒成立， 有 Δ ＝ m2－ 4 0 ， ∴ － 2 m 2 . ∴ 當(dāng) r ( x ) 為真命題， s ( x ) 為假命題時(shí)， ????? m － 2 ，m ≤ － 2 或 m ≥ 2.即 m ≤ － 2 ； 當(dāng) r ( x ) 為假命題， s ( x ) 為真命題時(shí)， ????? m ≥ － 2 ，－ 2 m 2 ，即－ 2 ≤ m 2 . 綜上， m 的取值范圍是 { m | m ≤ － 2 或－ 2 ≤ m 2 } ． 已知命題 p： “ ?x∈ [0,1]， a
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