高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第一章邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”(編輯修改稿)
2024-12-23 19:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 成形式，若含有邏輯聯(lián)結(jié)詞 “且”“或”“非”，請指出其中的 p、 q. (1)菱形的對角線互相垂直平分； (2)2是 4和 6的約數(shù)； (3)x＝ 1不是不等式 x2－ 5x＋ 60的解． 解： (1)是“ p且 q”形式的命題．其中 p：菱形的對角線互相垂直． q：菱形的對角線互相平分． (2)是“ p且 q”形式的命題，其中 p： 2是 4的約數(shù)； q： 2是 6的約數(shù)． (3)是“ 綈 p”形式的命題，其中 p： x＝ 1是不等式 x2－ 5x＋60的解 . [例 2] 指出下列命題中的“ p或 q”“p且 q”“非 p”形式命題的真假． (1)p： 3是 13的約數(shù)， q： 3是方程 x2－ 4x＋ 3＝ 0的解； (2)p： x2＋ 1≥1， q： 3＞ 4； (3)p：四邊形的一組對邊平行， q：四邊形的一組對邊相等； (4)p： 1∈ {1,2}， q： {1} {1,2}． [思路點撥 ] 要正確判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，首先要確定命題的構(gòu)成形式，再根據(jù) p、 q的真假判斷命題的真假． [精解詳析 ] (1)因為 p假 q真，所以“ p或 q”為真，“ p且 q”為假，“非 p”為真； (2)因為 p真 q假，所以“ p或 q”為真，“ p且 q”為假，“非 p”為假； (3)因為 p假 q假，所以“ p或 q”為假，“ p且 q”為假，“非 p”為真； (4)因為 p真 q真，所以“ p或 q”為真，“ p且 q”為真，“非 p”為假． [一點通 ] 判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的步驟： (1)確定命題的形式； (2)判斷構(gòu)成該命題的兩個命題的真假； (3)根據(jù) “p或 q”、 “p且 q”、 “綈 p”的真假性與命題 p、q的真假性的關(guān)系作出判斷． 4．設(shè) p， q是兩個命題，則 “p或 q為真， p且 q為假 ”的充要條 件是 ( ) A． p， q中至少有一個為真 B． p， q
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