北師大版選修2-1高中數學第一章常用邏輯用語測試題b(編輯修改稿)
2025-01-05 22:16 本頁面
【文章內容簡介】 ．－ 2m2 [答案 ] C [解析 ] A＝ {x∈ R|122x8}＝ {x|－ 1x3}． ∵ x∈ B成立的一個充分不必要條件是 x∈ A， ∴ A B， ∴ m＋ 13，即 m2. 二、填空題 (本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分 ) 11． p： ax＋ b0 的解集為 ??? ???x|x－ ba ； q： (x－ a)(x－ b)0 的解集為 {x|axb}， 則 p 且 q是 _________命題 ． (填 “ 真 ” 或 “ 假 ” )． [答案 ] 假 [解析 ] p： ax＋ b0的解集為 ??? ???x|x－ ba 是假命題； q： (x－ a)(x－ b)0的解集為 {x|axb}也是假命題 ． 12． 已知 a、 b為兩個非零向量 ， 有以下命題 ： ① a2＝ b2； ② ab＝ b2； ③ |a|＝ |b|且 a∥ B． 其中可以作為 a＝ b的必要不充分條件的命題是 ________． (將所有正確命題的序號填在題中橫線上 ) [答案 ] ①②③ [解析 ] 顯然 a＝ b時 ①②③ 成立，即必要性成立 ． 當 a2＝ b2時， (a＋ b)(a－ b)＝ 0，不一定有 a＝ b； 當 ab＝ b2時， b(a－ b)＝ 0，不一定有 a＝ b； |a|＝ |b|且 a∥ b時， a＝ b或 a＝－ b，即 ①②③ 都不能推出 a＝ B． 13． 有下列命題 ： ① 非零向量 a與 B． 若 ab＝ 0， 則 a⊥ b； ② 若 |a|＝ |b|， 則 a＝ b； ③ 若 ac2bc2， 則 ab；④ x2＋ 10(x∈ R)； ⑤ 22340 能被 3 或 5 整除 ； ⑥ 不存在 x∈ R， 使得 x2＋ x＋ 10. 其中假命題的序號為 ________________． [答案 ] ② [解析 ] ② 取 a＝－ b，滿足 |a|＝ |b|，但 a＝ b不成立，其余均為真命題 ． 14． 若關于 x 的不等式 (a－ 1)x2＋ 2x－ 30 有解 ， 則實數 a 的取值范圍是________________． [答案 ] (23，＋ ∞ ) [解析 ] 當 a－ 1＝ 0時，不等式化為 2x－ 30顯然有解； 當 a－ 10時，二次函數 f(x)＝ (a－ 1)x2＋ 2x－ 3開口向上，顯然 f(x)0有解； 當 a－ 10時，要使不等式有解，應有 Δ＝ 4＋ 12(a－ 1)0， ∴ a23， ∴ 23a1. 綜上 a的取值范圍是 a23. 15． 設 f(x)＝ asin2x＋ bcos2x， 其中 a， b∈ R， ab≠ 0， 若 f(x)≤ |f(π6)|對一切 x∈ R恒成立 ，則 ① f(11π12 )＝ 0 ② |f(7π10)||f(π5)| ③ f(x)既不是奇函數也不是偶函數 ④ f(x)的單調遞增區(qū)間是 [kπ＋ π6， kπ＋ 2π3 ](k∈ Z) ⑤ 存在經過點 (a， b)的直線與函數的圖像 f(x)不相交 以上結論正確的是 ________________(寫出正確結論的編號 )． [答案 ] ①③ [解析 ] 本題考查輔助角公式的應用，基本不等式，三角函數的求值，單調性與圖像，考查學生的綜合能力，屬難題 ． f(x)＝ asin2x＋ bcos2x＝ a2＋ b2sin(2x＋ φ)(tanφ＝ ba)， ∵ f(x)≤ |f(π6)|， ∴ fmax(x)＝ |f(π6)|， ∴ 當 x＝ π6時， sin(2x
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