北師大版選修1-2高中數(shù)學第一章統(tǒng)計案例綜合測試(編輯修改稿)
2025-01-05 22:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 6 5 通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量 y對商品的價格 x具有線性相關(guān)關(guān)系，則銷售量 y對商品的價格x的回歸直線方程為 ________． [答案 ] y^＝－ ＋ 40 [解析 ] ?i＝ 15xiyi＝ 392， x－ ＝ 10， y－ ＝ 8， ?i＝ 15 (xi－ x－ )2＝ ，代入公式，得 b^＝－ ，所以， a^＝ y－ － b^x－ ＝ 40，故回歸直線方程為 y^＝－ ＋ 40. 14．已知 P(B|A)＝ 12， P(A)＝ 35，則 P(AB)＝ ________. [答案 ] 310 [解析 ] 由 P(B|A)＝ P ABP A 得 P(AB)＝ P(B|A) P(A)＝ 12 35＝ 310. 15．某小賣部為了了解熱茶銷售量 y(杯 )與氣溫 x(℃) 之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某 4 天賣出的熱茶的杯數(shù)與當天氣溫，并制作了對照表： 氣溫 (℃) 18 13 10 － 1 杯數(shù) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程 y^＝ bx＋ a中的 b≈ － 2，預測當氣溫為－ 5℃ 時，熱茶銷售量為 ________杯． (已知回歸系數(shù) b＝?i＝ 1nxiyi－ nx－ y－?i＝ 1nx2i－ nx－ 2， a＝ y－ － bx－ ) [答案 ] 70 [解 析 ] 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可求得 x－ ＝ 14(18 ＋ 13＋ 10－ 1)＝ 10， y－ ＝ 14(24 ＋ 34＋ 38＋ 64)＝ 40. ∴ a＝ y－ － bx－ ＝ 40－ (－ 2)10 ＝ 60， ∴ y^＝－ 2x＋ 60，當 x＝－ 5 時， y^＝－ 2( － 5)＋ 60＝ 70. 三、解答題 (本大 題共 6個小題，共 75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 ) 16． (本題滿分 12分 )甲袋中有 8個白球， 4個紅球，乙袋中有 6個白球， 6個紅球．從每袋中任取 1個球，試問：取得同色球的概率是多少？ [答案 ] 12 [解析 ] 設(shè)從甲袋中任取 1個球，事件 A： “ 取得白球 ” ，由此事件 A ： “ 取得紅球 ” ，從乙袋中任取 1個球，事件 B： “ 取得白球 ” ，由此事件 B ： “ 取得紅球 ” ，則 P(A)＝ 23，P( A )＝ 13， P(B)＝ 12， P( B )＝ 12. 因為 A與 B相互獨立， A 與 B 相互獨立， 所以從每袋中任取 1個球，取得同色球的概率為 P(AB＋ A B )＝ P(AB)＋ P( A B )＝ P(A)P(B)＋ P( A ) P( B )＝ 23 12＋ 13 12＝ 12. 17． (本題滿分 12分 )某工業(yè)部門進行一項研究，分析該部門的產(chǎn)量與生產(chǎn)費用之間的關(guān)系，從該部門內(nèi)隨機抽選了 10個企業(yè)為樣本，有如下資料： 產(chǎn)量 x(千件 ) 生產(chǎn)費用 (千元 ) 40 150 42 140 48 160 55 170 65 150 79 162 88 185 100 165 120 190 140 185 (1)計算 x與 y的相關(guān)系數(shù)； (2)對這兩個變量之間是否線性相關(guān)進行檢驗； (3)設(shè)回歸方程為 y^＝ b^x＋ a^，求回歸系數(shù)． [答案 ] (1) (2)有線性相關(guān)關(guān)系 (3)b^＝ a^＝ [解析 ] (1)根據(jù)數(shù)據(jù)可得： x ＝ ， y ＝ ， ∑10 i＝ 1x2i＝ 70 903， ∑10 i＝ 1y2i＝ 277 119， ∑10 i＝ 1xiyi＝ 132 938，所以 r＝ ， 即 x與 y之間的相關(guān)系數(shù) r≈ ； (2)因為 r，所以可認為 x與 y之間具有線性相關(guān)關(guān)系； (3)b^＝ ， a^＝ . 18． (本題滿分 12 分 )(2021 安徽文， 17)某高校共有 15000 人，其中男生 10500人，女生 4500人，為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù) (單位：小時 )． (1)應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？ (2)根據(jù)這 300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖 (如圖所示 )，其
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