高中數(shù)學北師大版必修5第1章數(shù)列綜合測試(編輯修改稿)
2025-01-10 01:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 log2a1＋ log2a3＋ … ＋ log2a2n－ 1＝ ( ) A． n(2n－ 1) B． (n＋ 1)2 C． n2 D． (n－ 1)2 [答案 ] C [解析 ] ∵ a5 a2n－ 5＝ a2n， ∴ a2n＝ 22n， ∵ an0， ∴ an＝ 2n. 又 ∵ a1a3a5… a2n－ 1＝ 21＋ 3＋ 5＋ … ＋ 2n－ 1＝ 2n2， ∴ log2a1＋ log2a3＋ log2a5＋ … ＋ log2a2n－ 1 ＝ log2a1 a3 a5… a2n－ 1＝ log22n2＝ n2， 故選 C. 第 Ⅱ 卷 (非選擇題 共 90分 ) 二、填空題 (本大題共 4個小題，每空 5分，共 20分，把正確答案填在題中橫線上 ) 13．在等比數(shù)列 {an}中， anan＋ 1，且 a2a11＝ 6， a4＋ a9＝ 5，則 a6a11等于 ________． [答案 ] 23 [解析 ] ∵ a4 a9＝ a2a11＝ 6， 又 ∵ a4＋ a9＝ 5， 且 anan＋ 1， ∴ a4＝ 2， a9＝ 3， ∴ q5＝ a9a4＝ 32， 又 a6a11＝ 1q5＝ 23. 14． (2021 浙江高考 )已知 {an}是等差數(shù)列 ， 公差 d不為零 ， 若 a2， a3， a7成等比數(shù)列 ，且 2a1＋ a2＝ 1， 則 a1＝ ________， d＝ ________. [答案 ] 23 － 1 [解析 ] 由題可得 ， (a1＋ 2d)2＝ (a1＋ d)(a1＋ 6d)， 故有 3a1＋ 2d＝ 0， 又因為 2a1＋ a2＝ 1，即 3a1＋ d＝ 1， 所以 d＝－ 1， a1＝ 23. 15．設 Sn為等差數(shù)列 {an}的前 n項和，若 S3＝ 3， S6＝ 24，則 a9＝ __________. [答案 ] 15 [解析 ] 設等差數(shù)列公差為 d，則 S3＝ 3a1＋ 322 d＝ 3a1＋ 3d＝ 3， a1＋ d＝ 1， ① 又 S6＝ 6a1＋ 652 d＝ 6a1＋ 15d＝ 24， 即 2a1＋ 5d＝ 8. ② 聯(lián)立 ①② 兩式得 a1＝－ 1， d＝ 2， 故 a9＝ a1＋ 8d＝－ 1＋ 82 ＝ 15. 16．在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的積為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列稱為等積數(shù)列，這個常數(shù)稱為該數(shù)列的公積．已知數(shù)列 {an}是等積數(shù)列，且 a1＝－ 2，公積為 5，那么這個數(shù)列的前 41項的和為 ________． [答案 ] － 92 [解析 ] a1＝－ 2， a2＝－ 52， a3＝－ 2， a4＝－ 52， … ， a39＝－ 2， a40＝－ 52， a41＝－ 2， ∴S41＝ 21( － 2)＋ 20( － 52)＝－ 92，故填－ 92. 三、解答題 (本大題共 6個小題，共 70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 ) 17． (本小題滿分 10 分 )已知 {an}是公差不為零的等差數(shù)列， a1＝ 1，且 a1， a3， a9成等比數(shù)列． (1)求數(shù)列 {an}的通項公式； (2)求數(shù)列 {2an}的前 n項和 Sn. [解析 ] (1)由題設，知公差 d≠0 ， 由 a1＝ 1， a1， a3， a9成等比數(shù)列得
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