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20xx春北師大版高中數(shù)學必修5第2章解三角形綜合測試(編輯修改稿)

2025-01-03 04:01 本頁面
 

【文章內容簡介】 , ∴∠ B= π2 - π3 = π6 . 12. 如圖所示,在 △ ABC 中,已知 ∠ A ∠ B= ,角 C 的平分線 CD 把三角形面積分為 兩部分,則 cosA等于 ( ) D. 0 [答案 ] C [解析 ] 在 △ ABC中,設 ∠ ACD= ∠ BCD= β , ∠ CAB= α ,由 ∠ A ∠ B= ,得 ∠ ABC= 2α . ∵∠ A∠ B, ∴ ACBC, ∴ S△ ACDS△ BCD, ∴ S△ ACD S△ BCD= , ∴12 AC DCsin β12 BC DCsin β= 32, ∴ ACBC= 32. 由正弦定理得 ACsinB=BCsinA, ACsin2α =BCsinα ?AC2sinα cosα =BCsinα , ∴ cosα = AC2BC= 12 32= 34, 即 cosA= C. 第 Ⅱ 卷 (非選擇題 共 90分 ) 二、填空題 (本大題共 4個小題,每空 5分,共 20分,把正確答案填在題中橫線上 ) 13. (2021 福建理, 12)在 △ ABC 中, A= 60176。 , AC= 2, BC= 2 3,則 △ ABC 的面積等 于 ________. [答案 ] 2 3 [解析 ] 本題考查正弦定理及三角形的面積公式,由正弦定理 2 332= 2sinB ∴ sinB= 12, ∵ 2 32, ∴ B= 30176。 ∠ C= 90176。 , S= 122 32 = 2 3. 14. (2021 重慶高考 )在 △ ABC中, B= 120176。 , AB= 2, A的角平分線 AD= 3,則 AC= ________. [答案 ] 6 [解析 ] 如圖,由正弦定理易得 ABsin ∠ ADB= ADsin B, 即 2sin ∠ ADB= 3sin120176。 , 故 sin ∠ ADB= 22 ,即 ∠ ADB= 45176。 , 在 △ ABC,知 ∠ B= 120176。 , ∠ ABD= 45176。 , 即 ∠ BAD= 15176。. 由于 AD是 ∠ BAC的角平分線, 故 ∠ BAC= 2∠ BAD= 30176。. 在 △ ABC中, ∠ B= 120176。 , ∠ BAC= 30176。 , 易得 ∠ ACB= 30176。. 在 △ ABC中,由正弦定理得 ACsin ∠ ABC= ABsin ∠ ACB . 即 ACsin 120176。 = 2sin 30176。 ,故 AC= 6. 15.在 △ ABC中,已知 b= 1, sinC= 35, bcosC+ ccosB= 2,則 AC→ BC→ = ________. [答案 ] 85或- 85 [解析 ] 由余弦定理的推論,得 cosC= a2+ b2- c22ab , cosB= a2+ c2- b22ac . ∵ bcosC+ ccosB= 2, ∴ a2+ b2- c22a +a2+ c2- b22a = 2, ∴ a= 2,即 |BC→ |= 2. ∵ sinC= 35, 0176。 C180176。 , ∴ cosC= 45,或 cosC=- 45. 又 ∵ b= 1,即 |AC→ |= 1, ∴ AC→ BC→ = 85,或 AC→ BC→ =- 85. 16.某人
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