20xx春北師大版高中數(shù)學必修5第2章解三角形綜合測試(編輯修改稿)
2025-01-03 04:01 本頁面
【文章內容簡介】 ， ∴∠ B＝ π2 － π3 ＝ π6 . 12． 如圖所示，在 △ ABC 中，已知 ∠ A ∠ B＝ ，角 C 的平分線 CD 把三角形面積分為 兩部分，則 cosA等于 ( ) D． 0 [答案 ] C [解析 ] 在 △ ABC中，設 ∠ ACD＝ ∠ BCD＝ β ， ∠ CAB＝ α ，由 ∠ A ∠ B＝ ，得 ∠ ABC＝ 2α . ∵∠ A∠ B， ∴ ACBC， ∴ S△ ACDS△ BCD， ∴ S△ ACD S△ BCD＝ ， ∴12 AC DCsin β12 BC DCsin β＝ 32， ∴ ACBC＝ 32. 由正弦定理得 ACsinB＝BCsinA， ACsin2α ＝BCsinα ?AC2sinα cosα ＝BCsinα ， ∴ cosα ＝ AC2BC＝ 12 32＝ 34， 即 cosA＝ C. 第 Ⅱ 卷 (非選擇題 共 90分 ) 二、填空題 (本大題共 4個小題，每空 5分，共 20分，把正確答案填在題中橫線上 ) 13． (2021 福建理， 12)在 △ ABC 中， A＝ 60176。 ， AC＝ 2， BC＝ 2 3，則 △ ABC 的面積等 于 ________． [答案 ] 2 3 [解析 ] 本題考查正弦定理及三角形的面積公式，由正弦定理 2 332＝ 2sinB ∴ sinB＝ 12， ∵ 2 32， ∴ B＝ 30176。 ∠ C＝ 90176。 ， S＝ 122 32 ＝ 2 3. 14． (2021 重慶高考 )在 △ ABC中， B＝ 120176。 ， AB＝ 2， A的角平分線 AD＝ 3，則 AC＝ ________. [答案 ] 6 [解析 ] 如圖，由正弦定理易得 ABsin ∠ ADB＝ ADsin B， 即 2sin ∠ ADB＝ 3sin120176。 ， 故 sin ∠ ADB＝ 22 ，即 ∠ ADB＝ 45176。 ， 在 △ ABC，知 ∠ B＝ 120176。 ， ∠ ABD＝ 45176。 ， 即 ∠ BAD＝ 15176。. 由于 AD是 ∠ BAC的角平分線， 故 ∠ BAC＝ 2∠ BAD＝ 30176。. 在 △ ABC中， ∠ B＝ 120176。 ， ∠ BAC＝ 30176。 ， 易得 ∠ ACB＝ 30176。. 在 △ ABC中，由正弦定理得 ACsin ∠ ABC＝ ABsin ∠ ACB . 即 ACsin 120176。 ＝ 2sin 30176。 ，故 AC＝ 6. 15．在 △ ABC中，已知 b＝ 1， sinC＝ 35， bcosC＋ ccosB＝ 2，則 AC→ BC→ ＝ ________. [答案 ] 85或－ 85 [解析 ] 由余弦定理的推論，得 cosC＝ a2＋ b2－ c22ab ， cosB＝ a2＋ c2－ b22ac . ∵ bcosC＋ ccosB＝ 2， ∴ a2＋ b2－ c22a ＋a2＋ c2－ b22a ＝ 2， ∴ a＝ 2，即 |BC→ |＝ 2. ∵ sinC＝ 35， 0176。 C180176。 ， ∴ cosC＝ 45，或 cosC＝－ 45. 又 ∵ b＝ 1，即 |AC→ |＝ 1， ∴ AC→ BC→ ＝ 85，或 AC→ BC→ ＝－ 85. 16．某人
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