20xx春北師大版高中數(shù)學(xué)必修5第2章《解三角形》綜合測(cè)試-文庫(kù)吧
2024-11-08 04:01 本頁(yè)面
【正文】 c＝ 6b2， 即 a2＝ 7b2， 由余弦定理， cosA＝ b2＋ c2－ a22bc ＝b2＋ 12b2－ 7b22b2 3b ＝6b24 3b2＝32 . 又 ∵ 0176。 A180176。 ， ∴ A＝ 30176。. 8． (2021 合肥一模 )在 △ ABC中 ， 已知 2acosB＝ c， sinAsinB(2－ cosC)＝ sin2C2＋ 12， 則 △ ABC為 ( ) A． 等 邊三角形 B． 等腰直角三角形 C． 銳角非等邊三角形 D． 鈍角三角形 [答案 ] B [解析 ] ∵ 2acosB＝ c， ∴ 2sinAcosB＝ sinC＝ sin(A＋ B)， ∴ 2sinAcosB＝ sinAcosB＋ cosAsinB， ∴ sin(A－ B)＝ 0， ∴∠ A＝ ∠ B. 又 ∵ sinAsinB(2－ cosC)＝ sin2C2＋ 12， ∴ sinAsinB[2－ (1－ 2sin2C2)]＝ sin2C2＋ 12， ∴ 2sinAsinB(sin2C2＋ 12)＝ sin2C2＋ 12 ∴ 2sinAsinB＝ 1， 即 sin2A＝ 12， ∴ sinA＝ 22 . ∵ 0∠ Aπ2 ， ∴∠ A＝ π4 ＝ ∠ B， ∴∠ C＝ π － π4 － π4 ＝ π2 . 9．已知銳角 △ ABC的內(nèi)角 A、 B、 C的對(duì)邊分別為 a、 b、 c,23cos2A＋ cos2A＝ 0， a＝ 7，c＝ 6，則 b＝ ( ) A． 10 B． 9 C． 8 D． 5 [答案 ] D [解析 ] 由倍角公式得 23cos2A＋ cos2A＝ 25 cos2A－ 1＝ 0， cos2A＝ 125， △ ABC為銳角三 角形 cosA＝ 15，由余弦定理 a2＝ b2＋ c2－ 2bccosA，得 b2－ 125 b－ 13＝ 0， 即 5b2－ 12b－ 65＝ 0， 解方程得 b＝ 5. 10．在 △ ABC中， a， b， c分別為 ∠ A， ∠ B， ∠ C的對(duì)邊，若 2b＝ a＋ c， ∠ B＝ 30176。 ， △ABC的面積為 32，則 b等于 ( ) A． 1＋ 3 ＋ 32 ＋ 32 D． 2＋ 3 [答案 ] A [解析 ] 由已知 12acsin30176。 ＝ 32， ∴ ac＝ 6， ∴ b2＝ a2＋ c2－ 2accos30176。 ＝ (a＋ c)2－ 2ac－ 3ac ＝ 4b2－ 12－ 6 3， ∴ b＝ 3＋ 1. 11． (2021 鐵嶺高中下學(xué)期第一次考試 )在 △ ABC中， ∠ A， ∠ B， ∠ C的對(duì)邊分別為 a，b， c，向量 m＝ ( 3，－ 1)， n＝ (cosA， sinA)，若 m⊥ n，且 acosB＋ bcosA＝ csinC，則 ∠ A，∠ B的大小分別為 ( ) ， π6 ， π6 ， π3 ， π3 [答案 ] A [解析 ] ∵ m＝ ( 3，－ 1)， n＝ (cosA， sinA)，且 m⊥ n， ∴ m n＝ 3cosA－ sinA＝ 0， ∴ tanA＝ 3. ∵ 0∠ Aπ ， ∴∠ A＝ π3 . 又 ∵ acosB＋ bcosA＝ csinC， ∴ sinAcosB＋ sinBcosA＝ sin2C， 即 sin(A＋ B)＝ sin2C， ∴ sinC＝ sin2C. ∵ 0∠ Cπ ， ∴∠ C＝ π2
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