20xx春北師大版高中數(shù)學必修5第2章解三角形綜合測試(已修改)
2025-12-09 04:01 本頁面
【正文】 【成才之路】 2021年春高中數(shù)學 第 2 章 解三角形 綜合測試 北師大版必修 5 (時間： 120分鐘 滿分 150分 ) 第 Ⅰ 卷 (選擇題 共 60分 ) 一、選擇題 (本大題共 12個小題，每小題 5分，共 60分，每小題有 4個選項，其中有且僅有一個是正確的，把正確的選項填在答題卡中 ) 1．在 △ ABC中，角 A、 B、 C所對的邊分別為 a、 b、 c，且 AB，則一定有 ( ) A． cosAcosB B． sinAsinB C． tanAtanB D． sinAsinB [答案 ] B [解析 ] ∵ AB， ∴ ab， 由正弦 定理 ， 得 sinAsinB， 故選 B. 2． 已知 △ ABC中 ， a＝ 4， b＝ 4 3， ∠ A＝ 30176。 ， 則 ∠ B等于 ( ) A． 30176。 B． 30176。 或 150176。 C． 60176。 D． 60176。 或 120176。 [答案 ] D [解析 ] 由 asinA＝ bsinB， 得 sinB＝4 3 124 ＝32 . 又 ab， ∴∠ B＝ 60176。 或 120176。. 3．在 △ ABC中， BC＝ 3， CA＝ 5， AB＝ 7，則 CB→ CA→ 的值為 ( ) A．－ 32 C．－ 152 [答案 ] C [解析 ] cosC＝ 32＋ 52－ 72235 ＝－12， 則 CB→ CA→ ＝ |CB→ || CA→ |cos C＝－ 152 . 4．在 △ ABC中， a＝ λ ， b＝ 3λ (λ 0)， ∠ A＝ 45176。 ，則滿足此條件的三角形個數(shù)是 ( ) A． 0個 B． 1個 C． 2個 D．無數(shù)個 [答案 ] A [解析 ] 當正弦定理得 sinB＝ bsin Aa ＝ 62 ，因為 62 1，故滿足此條件的三角形不存在． 5． △ ABC 的三個內(nèi)角 A、 B、 C 所對的邊分別為 a、 b、 c， asinAsinB＋ bcos2A＝ 2a，則 ba＝ ( ) A． 2 3 B． 2 2 C. 3 D. 2 [答案 ] D [解析 ] 本小題考查內(nèi)容為正弦定理的應用． ∵ asinAsinB＋ bcos2A＝ 2a， ∴ sin2AsinB＋ sinBcos2A＝ 2sinA， sinB＝ 2sinA， ∴ b＝ 2a， ∴ ba＝ 2. 6．在 △ ABC中，內(nèi)角 A， B， C所對應的邊分別為 a， b， c，若 3a＝ 2b，則 2sin2B－ sin2Asin2A的值為 ( ) A．－ 19 C． 1 [答案 ] D [解析 ] 本題主要考查三角函數(shù)中的正弦定理，由正弦定理可得 sinBsinA＝ ba＝ 32 ， ∴ sinB＝ 32sinA，將其代入所求式子中，得32sinA2－ sin2Asin2A ＝92sin2A－ sin2Asin2A ＝72， ∴ 選 D. 7．在 △ ABC中，內(nèi)角 A， B， C的對邊分別是 a， b， c，若 a2－ b2＝ 3bc， sinC＝ 2 3sinB，則 A＝ ( ) A． 30176。 B． 60176。 C． 120176。 D． 150176。 [答案 ] A [解析 ] 由 sinC＝ 2 3sinB及正弦定理，得 c＝ 2 3b， ∴ a2－ b2＝ 3b
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