北師大版高中數(shù)學(xué)必修522三角形中的幾何計(jì)算隨堂測(cè)試題3套(已修改)
2024-12-01 03:18 本頁(yè)面
【正文】 第二章 第 23 節(jié) 三角形中的幾何計(jì)算；解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例同步練習(xí) （答題時(shí)間： 70 分鐘） 一、選擇題： 1. 在△ ABC 中，已知 a=1， b= 3 ，∠ A=30176。， B 為銳角，則角 A， B， C 的大小關(guān)系是（ ） A. ABC B. BAC C. CBA D. CAB *2. 在△ ABC 中，角 A， B 滿(mǎn)足： sin32A=sin32B，則三邊 a， b， c 必滿(mǎn)足（ ） A. a=b B. a=b=c C. a+b=2c D. 0)cabba)(ba( 222 ????? 3. 如圖， D， C， B三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上， DC=a，從 C， D兩點(diǎn)測(cè)得 A點(diǎn)的仰角是 ,??，（ ??? ）則 A點(diǎn)離地面的高度 AB 等于（ ） s in s in s in s in s in c o s c o s c o s, , , , ,s in ( ) c o s ( ) s in ( ) c o s ( )a a a aA B C D? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 4. 在三角形 ABC 中，下列等式總能成立的是（ ） A. a cosC=c cosA B. bsinC=csinA C. absinc=bcsinB D. asinC=csinA *5. 某人向正東方向走 x 千米后，他向右轉(zhuǎn) 150176。，然后朝新的方向走 3 千米，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好為 3 千米，則 x=（ ） , 3 , 2 3 , 3 2 3 D , 3A B C 或 *6. 有一座 20 米高的觀測(cè)臺(tái)， 測(cè)得對(duì)面一水塔塔頂?shù)难鼋鞘?60176。 ，塔底的俯角是 ?45 ，則這座塔高是（ ） 3, 2 0 ( 1 ) , 2 0 ( 1 3 ) m , 1 0 ( 6 2 ) , 2 0 ( 6 2 ) m3A m B C m D? ? ? ? *7. 已知兩燈塔 A 和 B 與海洋觀測(cè)站 C 的距離都是 a km，燈塔 A 在觀測(cè)站 C 的北偏東20176。，燈塔 B 在觀測(cè)站 C 的南偏東 40176。，則燈塔 A與燈塔 B 的距離是（ ） A ,a km B , 3 2 km , 2 ka k m C a D a m， 8. 在三角形 ABC 中，若（ a+b+c）（ b+c－ a） =3bc，且 sinA=2sinBcosC，則三角形 ABC是（ ） A. 等腰三角形， B. 等邊三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 二、填 空題： *9. 在三角形 ABC 中， a－ b=4， a+c=2b，且最大角為 120176。，則此三角形的周長(zhǎng)是 **10. 在三角形 ABC 中，若 C=3B，則 cb 的取值范圍是 *11. 在三角形 ABC中，已知 B=45176。， C=60176。， 2( 3 1),a ??則三角形的面積 S=________ 12. 海上有 A， B 兩個(gè)小島相距 10 海里，從 A島望， C島和 B 島成 60176。視角，從 B 島望A島和 C 島成 75176。視角，則 B 島和 C 島的距離是 海里 *13. 在三角形 ABC 中，若 acosA+bcosB=c cosC，則三角形 ABC 的形狀是 **14. 若等腰三角形的頂角是 20176。，底邊和一腰長(zhǎng)分別是 b， a，則下列結(jié)論不成立的是 （ 1） 3 3 2 3 3 23 , ( 2 ) 3a b a b a b a b? ? ? ?，（ 3） 333a b ab?? （ 4） 3 3 2 23a b a b?? 三、計(jì)算題： *15. 已知地面上 有一旗桿 OP，為了測(cè) 得其高度 h，地面上取一基線(xiàn) AB， AB=20 米，在A處測(cè)得 P 點(diǎn)的仰角∠ OAP=30176。，在 B 處測(cè)得 P 點(diǎn)的仰角∠ OBP=45176。，又知∠ AOB=60176。，求旗桿的高度 h. 16. 已知小島 A 的周?chē)?38 海里內(nèi)有暗礁，船正向南航行，在 B 處測(cè)得小島 A 在 船的南偏東 30176。，航行 30 海里后在 C 處測(cè)得小島 A 在船的南偏東 45176。，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，問(wèn)有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？ **17. 在圓 心角為 60176。的扇形鐵板 OAB 中，工人師傅要裁出一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形，求此內(nèi)接矩形的最大面積。 【試題答案】 一、選擇題 : C D A D C B B B 二、填空題： 9. 30 10.（ 1， 3） 11. 6 2 3? 12. 56 13. 直角三角形 14.（ 2）（ 3） （ 4） 三、計(jì)算題： 15.【分析】欲求旗桿的高度， 只要注意到 OP=OB=可。 解： AO=OPcot30176。 = 3h ， OB=OP=h，在三角形 ABO 中：由余弦定理得： 2 2 2 2 c osAB O A O B O A O B AO B? ? ? ? ? 2 2 0400 3 2 3 c os 60h h h? ? ? ?60176。 22 20343hh? ? ? ?即 ： 400=4h 答：所求旗桿的高度是 2043h? ?。 16.【分析】要判斷船有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)，只要判斷 A到 BC 的直線(xiàn)距離是否大于 38海里就可以判斷。 解：在三角形 ABC 中： BC=30，∠ B=30176。，∠ ACB=180176。－ 45176。 =135176。，故∠ A= 15176。 由正弦定理得： sin sinBC ACAB? 故 626 0 1 5 ( 6 2 )4AC ?? ? ? ? 于是 A到 BC 的直線(xiàn)距離是 Acsin45176。 =15( 6 2)? 22? =15( 3 1)? ? 海 里 ，大于 38 海里。 答：繼續(xù)向南航行無(wú)觸礁 的危險(xiǎn)。 17. 【分析】要找出內(nèi)接矩形的長(zhǎng)寬與面積 S 的關(guān)系，可采用引入第三個(gè)變量 ? 的辦法，用 ? 表示矩形的長(zhǎng)寬 x， y，這樣矩形的面積可以表示成 ? 的三角函數(shù)，通過(guò) ? 的變化情況，得出 S 的最大值。 解：如圖，設(shè) PQ=x， MP=y，則矩形面積 S=xy 連接 ON，令∠ AON=? ，則 y=Rsin? 在三角形 OMN 中：由正弦定理得： )60s i n (R23 3x)60s i n ( x120s i n R ??????????? 2 0 2 0 0332 sin sin (6 0 ) [co s 2 ( 3 0 ) co s 6 0 ]S R R? ? ?? ? ? ? ? ? ]60c os)30(2[ c osR33)60( 2 ????????? 故當(dāng) ? =30176。時(shí)，矩形的面積最大，其最大值是 236R . 同步檢測(cè)訓(xùn)練 一、選擇題 1． △ ABC的三邊長(zhǎng)分別為 AB＝ 7， BC＝ 5， CA＝ 6，則 AB→ BC→ 的值為 ( ) A． 19 B． 14 C．－ 18 D．－ 19 解析： cosB＝ AB2＋ BC2－ AC22 AB BC ＝49＋ 25－ 362 7 5 ＝1935， ∴ AB→ BC→ ＝－ BA→ BC→ ＝－ |BA→ ||BC→ |cosB＝－ 7 5 1935＝－ D. 答案： D 2． △ ABC的三內(nèi)角 ∠ A， ∠ B， ∠ C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為 a， b， c，設(shè)向量 p＝ (a＋ c， b)
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