北師大版高中數(shù)學(xué)必修522三角形中的幾何計(jì)算隨堂測試題3套-展示頁
2024-11-27 03:18本頁面
【正文】 BC的三個(gè)內(nèi)角為 A， B， C，向量 m＝ ( 3sinA， sinB)， n＝ (cosB，3cosA)，若 m且 AB＝ BC＝ 60 m，則建筑物的高度為 ( ) 6 m B． 20 6 m C． 25 6 m D． 30 6 m 解析： 由題圖知， PA＝ 2h(h為建筑物的高度 )， PB＝ 2h， PC＝ 2 33 h. ∴ 在 △ PBA和 △ PBC中，分別由余弦定理， 得 cos∠ PBA＝ 602＋ 2h2－ 4h22 60 2h ① ， cos∠ PBC＝602＋ 2h2－ 43h22 60 2h ② ， ∵∠ PBA＋ ∠ PBC＝ 180176。 45176。. 在 △ ABC中，由正弦定理， 得 AB＝ ACsin∠ ACBsinB ＝ 2a＝ 120176。－ 20176。方向，燈塔 B在觀測站 C的南偏東 40176。BC→ ＝－ |BA→ |BC→ 的值為 ( ) A． 19 B． 14 C．－ 18 D．－ 19 解析： cosB＝ AB2＋ BC2－ AC22 AB BC ＝49＋ 25－ 362 7 5 ＝1935， ∴ AB→ 解：如圖，設(shè) PQ=x， MP=y，則矩形面積 S=xy 連接 ON，令∠ AON=? ，則 y=Rsin? 在三角形 OMN 中：由正弦定理得： )60s i n (R23 3x)60s i n ( x120s i n R ??????????? 2 0 2 0 0332 sin sin (6 0 ) [co s 2 ( 3 0 ) co s 6 0 ]S R R? ? ?? ? ? ? ? ? ]60c os)30(2[ c osR33)60( 2 ????????? 故當(dāng) ? =30176。 答：繼續(xù)向南航行無觸礁 的危險(xiǎn)。 由正弦定理得： sin sinBC ACAB? 故 626 0 1 5 ( 6 2 )4AC ?? ? ? ? 于是 A到 BC 的直線距離是 Acsin45176。 =135176?！?ACB=180176。 16.【分析】要判斷船有無觸礁的危險(xiǎn)，只要判斷 A到 BC 的直線距離是否大于 38海里就可以判斷。 = 3h ， OB=OP=h，在三角形 ABO 中：由余弦定理得： 2 2 2 2 c osAB O A O B O A O B AO B? ? ? ? ? 2 2 0400 3 2 3 c os 60h h h? ? ? ?60176。 【試題答案】 一、選擇題 : C D A D C B B B 二、填空題： 9. 30 10.（ 1， 3） 11. 6 2 3? 12. 56 13. 直角三角形 14.（ 2）（ 3） （ 4） 三、計(jì)算題： 15.【分析】欲求旗桿的高度， 只要注意到 OP=OB=可。如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，問有無觸礁的危險(xiǎn)？ **17. 在圓 心角為 60176。求旗桿的高度 h. 16. 已知小島 A 的周圍 38 海里內(nèi)有暗礁，船正向南航行，在 B 處測得小島 A 在 船的南偏東 30176。在 B 處測得 P 點(diǎn)的仰角∠ OBP=45176。視角，則 B 島和 C 島的距離是 海里 *13. 在三角形 ABC 中，若 acosA+bcosB=c cosC，則三角形 ABC 的形狀是 **14. 若等腰三角形的頂角是 20176。 2( 3 1),a ??則三角形的面積 S=________ 12. 海上有 A， B 兩個(gè)小島相距 10 海里，從 A島望， C島和 B 島成 60176。則此三角形的周長是 **10. 在三角形 ABC 中，若 C=3B，則 cb 的取值范圍是 *11. 在三角形 ABC中，已知 B=45176。燈塔 B 在觀測站 C 的南偏東 40176。然后朝新的方向走 3 千米，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好為 3 千米，則 x=（ ） , 3 , 2 3 , 3 2 3 D , 3A B C 或 *6. 有一座 20 米高的觀測臺(tái)， 測得對面一水塔塔頂?shù)难鼋鞘?60176。 第二章 第 23 節(jié) 三角形中的幾何計(jì)算；解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例同步練習(xí) （答題時(shí)間： 70 分鐘） 一、選擇題： 1. 在△ ABC 中，已知 a=1， b= 3 ，∠ A=30176。 B 為銳角，則角 A， B， C 的大小關(guān)系是（ ） A. ABC B. BAC C. CBA D. CAB *2. 在△ ABC 中，角 A， B 滿足： sin32A=sin32B，則三邊 a， b， c 必滿足（ ） A. a=b B. a=b=c C. a+b=2c D. 0)cabba)(ba( 222 ????? 3. 如圖， D， C， B三點(diǎn)在一條直線上， DC=a，從 C， D兩點(diǎn)測得 A點(diǎn)的仰角是 ,??，（ ??? ）則 A點(diǎn)離地面的高度 AB 等于（ ） s in s in s in s in s in c o s c o s c o s, , , , ,s in ( ) c o s ( ) s in ( ) c o s ( )a a a aA B C D? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 4. 在三角形 ABC 中，下列等式總能成立的是（ ） A. a cosC=c cosA B. bsinC=csinA C. absinc=bcsinB D. asinC=csinA *5. 某人向正東方向走 x 千米后，他向右轉(zhuǎn) 150176。 ，塔底的俯角是 ?45 ，則這座塔高是（ ） 3, 2 0 ( 1 ) , 2 0 ( 1 3 ) m , 1 0 ( 6 2 ) , 2 0 ( 6 2 ) m3A m B C m D? ? ? ? *7. 已知兩燈塔 A 和 B 與海洋觀測站 C 的距離都是 a km，燈塔 A 在觀測站 C 的北偏東20176。則燈塔 A與燈塔 B 的距離是（ ） A ,a km B , 3 2 km , 2 ka k m C a D a m， 8. 在三角形 ABC 中，若（ a+b+c）（ b+c－ a） =3bc，且 sinA=2sinBcosC，則三角形 ABC是（ ） A. 等腰三角形， B. 等邊三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 二、填 空題： *9. 在三角形 ABC 中， a－ b=4， a+c=2b，且最大角為 120176。 C=60176。視角，從 B 島望A島和 C 島成 75176。底邊和一腰長分別是 b， a，則下列結(jié)論不成立的是 （ 1） 3 3 2 3 3 23 , ( 2 ) 3a b a b a b a b? ? ? ?，（ 3） 333a b ab?? （ 4） 3 3 2 23a b a b?? 三、計(jì)算題： *15. 已知地面上 有一旗桿 OP，為了測 得其高度 h，地面上取一基線 AB， AB=20 米，在A處測得 P 點(diǎn)的仰角∠ OAP=30176。又知∠ AOB=60176。航行 30 海里后在 C 處測得小島 A 在船的南偏東 45176。的扇形鐵板 OAB 中，工人師傅要裁出一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形，求此內(nèi)接矩形的最大面積。 解： A
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